Спектральная классификация звёзд, разделение звёзд на классы, установленные по различиям в их спектрах (в первую очередь по относительным интенсивностям спектральных линий).

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp -C(R-N)
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp /
O-B-A-F-G-K-M
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp \
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp -S

Промежуток между соседними классами делится на 10 подклассов — от 0 до 9 — с ростом в сторону уменьшения температуры.

• Класс О (температура » 30 000—60 000 К) К этому классу принадлежат немногочисленные весьма горячие звёзды с сильно развитым ультрафиолетовым участком спектра. Характерны линии ионизованного гелия. В более поздних подразделениях видны линии нейтрального гелия, многократно ионизованных азота, углерода, кремния. Встречаются звёзды с широкими эмиссионными полосами, источником которых являются также нейтральные и ионизованные атомы гелия и ионизованные атомы азота, углерода и кислорода. Цвет звезды — голубые.
• Класс В (t » 10 000—30 000 К). Для спектров звёзд этого класса характерно наличие в них линий нейтрального гелия и ионизованных кислорода и азота. Линии водорода хорошо заметны, начиная с В0, и значительно усиливаются при переходе к классу В9. Наоборот, линии гелия к классу В9 ослабляются. Начиная со спектров В5, хорошо заметны линии ионизованного кальция (линия К) и магния (с длиной волны l 4481 ). Цвет звезды — бело-голубые.
• Класс А (t » 7500—10 000 K). В спектрах преобладают водородные линии бальмеровской серии, достигающие наибольшей интенсивности в классе А0, линии гелия исчезают. Нарастают интенсивности линии К и линии l 4481 , в классе А2 появляется линия нейтрального кальция l 4227 , а в классе А5 — линии нейтрального железа.Цвет звезды белые.
• Класс F (t » 6000—7500 К). Водородные линии всё ещё наиболее интенсивны, но заметны также многочисленные линии металлов — ионизованных и нейтральных. Очень интенсивны линии Н и К ионизованного кальция. Несколько линий железа и ионизованного титана на спектрограммах с малой дисперсией сливаются, образуя т. н. полосу G (длины волн от 4305 ?до 4315 ). Цвет звезды — желтовато-белыею.
• Класс G (t » 5000—6000 K). Водородные линии более не выделяются среди мощных спектральных линий металлов и в спектрах G5 — G9 слабее некоторых линий железа. Очень интенсивны линии Н и К. К классу G2 принадлежит Солнце. Цвет звезды — жёлтые.
• Класс К (t » 3500—5000 К). Линии Н и К, линия l 4227 ?и полоса G достигают наибольшего развития. В классе К5 появляются следы полос поглощения молекулы окиси титана. Непрерывный спектр в ближайшем ультрафиолетовом участке (за линией К) практически отсутствует. Цвет звезды — оранжевые.
• Класс М (t » 2000—3500 К). К этому классу принадлежат красные звёзды с полосчатым спектром. Особенно выделяются полосы окиси титана. Из атомных линий выделяется только линия l 4227 . Линии Н и К почти не видны. Встречаются спектры М с одной или несколькими водородными линиями бальмеровской серии в виде линий излучения. Цвет звезды — красные

• Класс W (t «60000-100000 К). Звёзды Вольфа-Райе, очень тяжёлые яркие звёзды с температурой порядка 70000 K и интенсивными эмиссионными линиями в спектрах. Излучение в линиях He II, He I, N I, N III-V, O III-VI, C II-IV
• Класс С (=R-N) (t «2000-350К). Углеродные звёзды, гиганты с повышенным содержанием углерода. Молекулярные полосы поглощения C2 и его соединений CH, CO, CN. У звезд R0–R3 имеются относительно слабые полосы C2 и CN, тогда как в типах R5–R8 эти полосы сильны, а также имеется континуум, простирающийся как минимум до 3900 A. У N-звезд полосы C2 и CN также сильны, но континуум обрывается до 4000 A. .. В 1993 году Keenan провел ревизию MK-классификации и разделил углеродные звезды на три последовательности: C-R, C-N и C-H с подклассами до C-R6, C-N9 и C-H6, определяемыми по температуре. Новые последовательности моделировали старую R-N систему с отдельной категорией для CH-звезд, которые ранее классифицировались как R-пекулярные.
• Класс S (t «2000-3500К). Циркониевые звёзды. Полосы поглощения ZrO.
• Спектральный класс L (t » 1500-2000К). Сильные полосы CrH, рубидия, цезия.
• Спектральный класс T (t » 1000-1500 К). Интенсивные полосы поглощения воды, метана, молекулярного водорода.
• Для планетарных туманностей введен специальный спектральный класс P, а для новых звезд — класс Q.
  
  Йеркская классификация с учётом светимости (МКК)
  Зависимость вида спектра от светимости отражена в более новой йеркской классификации (называемой также МКК по инициалам её авторов), разработанной в Йеркской обсерватории (Yerkes Observatory). В 1943г В.В. Морган, П. К. Кинан и Э. Келлман определили спектральные критерии для классов светимости , а также выбрали образцы звезд в качестве стандартов для каждого из гарвардских подклассов. Классы светимости обозначаются большими римскими цифрами:
  • I — сверхгиганты
  • II — яркие гиганты
  • III — гиганты
  • IV — субгиганты
  • V — карлики (звезды главной последовательности)
  • VI — субкарлики
  • VII — белые карлики
  
  По мере того, как научные исследования дают все более детальную информацию, система классификации продолжает развиваться и уточняться. Другие классификации включают S-звезды и углеродные звезды, прежде называвшиеся R- и N-звездами, а теперь располагаемые в последовательности от C0 до C9, что приблизительно соответствует неуглеродным звездам температурных классов от G4 до M. Чтобы отразить дополнительную информацию о спектре, в классификации используются различные префиксы и суффиксы. Наиболее употребительные из них даны в таблице:
  

  Эти обозначения помещаются после температурного класса и перед любым суффиксом. Например, B3-гигант с эмиссионными линиями классифицировался бы как B3IIIe.

  Таким образом, если гарвардская классификация определяет абсциссу диаграммы Герцшпрунга — Рассела, то йеркская — положение звезды на этой диаграмме. Дополнительным преимуществом йеркской классификации является возможность по виду спектра звезды оценить её светимость и, соответственно, по видимой величине — расстояние (метод спектрального параллакса).

  Французская спектральная классификация
  Помимо Йеркской классификации существует схожая классификация, которуюрую предолжил французкий астрофизик Д. Шалонж (ее наз. французской). Она основана на характеристиках непрерывного спектра, но таких, которые не искажаются межзвездным поглощением. Одной из таких характеристик явл. бальмеровский скачок D, т.е. логарифм отношения интенсивностей по обе стороны предела Бальмера серии. Это отношение зависит от возбуждения и ионизации водорода, т.е. главным. образом от температуры. Второй характеристикой является длина волны , у которой кончается бальмеровская серия и начинается непрерывный спектрю Этот параметр зависит от плотности газа и характеризует класс светимости. Иногда в качестве характеристики используют наклон спектра в синей области, но ее можно применять только для близких звезд, для которых нет заметного межзвездного поглощения. Третьим параметром спектральной классификации (помимо темп-ры T и светимости L) явл. хим. состав, точнее относительное содержание в атмосферах звезд хим. элементов тяжелее гелия. Влияние хим. состава особенно сказывается на интенсивности линий металлов у карликов С.к. F и G, а также молекулярных полос у K-M-гигантов. Применение химического состава в качестве параметра классификации позволило решить проблему субкарликов, т.е. показать, что субкарлики являются обычными звездами главной последовательности с пониженным содержанием тяжелях элементов и не образуют отдельного класса светимости.
  Диаграмма Герцшпрунга—Рассела

  В 1905г Эйнар Герцшпрунг (Голландия) установил зависимость светимости звезд с их спектральными классами, сопоставляя данные наблюдений. опубликованы они были (в 1905-м и 1907 годах) в узкоспециализированном «Журнале научной фотографии» (Zeitschrift für Wissenschaeftliche Photographie), издающемся к тому же на немецком языке, и публикация эта поначалу попросту осталась незамеченной астрономами. В 1913г Генри Рессел (США) также независимо установил данную зависимость и представил ее графически. Зависимость «спектр-светимость» получила название диаграммы Герцшпрунга-Рессела. Диаграмма показывает зависимость между абсолютной звёздной величиной, светимостью, спектральным классом и температурой поверхности звезды.
  

  Диаграмма Герцшпрунга—Рассела для звездного скопления показывает, сколько звезд находится на каждой стадии эволюции. Вместе с теоретическими представлениями об увеличении скорости эволюции с ростом звездной массы, это позволяет определять возраст скоплений. Если по вертикальной оси откладывать для скопления видимую, а не абсолютную звездную величину, то появляется возможность оценить расстояние до этого скопления.
  Диаграммы Герцшпрунга—Рассела полезны также для отображения последовательности изменений цвета и светимости отдельной звезды в ходе эволюции — до попадания на главную последовательность, при нахождении на ней и после ухода с нее. В итоге появляется эволюционный трек звезды. В 1911–24гг астрономы Холм, Рассел, Герцшпрунг и Эддингтон установили, что для звезд главной последовательности существует связь между светимостью L и массой М, и построили диаграмму масса–светимость. Приближенно зависимость “масса- светимость” выражается отношением L≈m3,9.
  Любая звезда известного спектрального класса и светимости может быть отображена на диаграмме Герцшпрунга—Рассела отдельной точкой. Особый смысл диаграмма приобретает в том случае, когда она строится для группы связанных между собой звезд, например, звездного скопления. Для любой такой совокупности звезд точки распределяются неслучайным образом: большинство их оказывается в полосе, идущей по диагонали от верхнего левого края вниз направо (так называемой главной последовательности). Это связано с тем, что основным фактором, определяющим спектральный класс звезды и ее светимость, является ее масса. Главная последовательность — это, по существу, последовательность масс.
  Если бы между светимостями и их температурами не было никакой зависимости, то все звезды распределялись на такой диаграмме равномерно. Но на диаграмме обнаруживаются несколько закономерностей, которые называют последовательностями. Большинство звезд (около 90 %), располагаются на диаграмме вдоль длинной узкой полосы, называемой главной последовательностью. Она протянулась из верхнего левого угла (от голубых сверхгигантов) в нижний правый угол (до красных карликов). К звездам главной последовательности относится Солнце, светимость которого принимают за единицу. Точки, соответствующие гигантам и сверхгигантам, располагаются над главной последовательностью справа, а соответствующие белым карликам – в нижнем левом углу, под главной последовательностью.
  По распределению звезд в соответствии с их светимостью и температурой на диаграмме Герцшпрунга–Рассела выделены следующие классы светимости:
  • сверхгиганты – I класс светимости;
  • гиганты – II класс светимости;
  • звезды главной последовательности – V класс светимости;
  • субкарлики – VI класс светимости;
  • белые карлики – VII класс светимости.
    Принято указывать класс светимости после спектрального класса звезды. Солнце – звезда G2V.
    Звезды главной последовательности – нормальные звезды, похожие на Солнце, в которых происходит сгорание водорода в термоядерных реакциях. Главная последовательность – это последовательность звезд разной массы. Самые большие по массе звезды располагаются в верхней части главной последовательности и являются голубыми гигантами. Самые маленькие по массе звезды – карлики. Они располагаются в нижней части главной последовательности. Параллельно главной последовательности, но несколько ниже ее располагаются субкарлики. Они отличаются от звезд главной последовательности меньшим содержанием металлов.

    Общий вид диаграммы Герцшпрунца—Рассела.
    Диаграмма имеет две оси, но каждая маркирована двумя способами Температура и спектр (O, B, A F, G, K, M) Светимость — в светимостях Солнца и в абсолютных звёздных величинах. Последовательности звёзд: (главная, красные гиганты, сверхгиганты, субкарлики, белые карлики,
    Диаграмма Герцшпрунца—Рассела представляет собой график, на котором по вертикальной оси отсчитываетсясветимость (интенсивность светового излучения) звезд, а по горизонтальной —наблюдаемая температура их поверхностей. Оба этих количественных показателяподдаются экспериментальному измерению при условии, что известно расстояние отЗемли до соответствующей звезды. Чисто исторически сложилось так, что погоризонтальной оси х температуру поверхности звезд откладывают в обратномпорядке: то есть, чем жарче звезда, тем левее она находится; это чистаяусловность.

Теорема о вириале

Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине её средней потенциальной энергии с обратным знаком.

    Рассмотрим движение одной материальной точки в поле центральных сил, описываемых потенциалом:

U(r) = C/r,

где C — константа. В нерелятивистском случае уравнение движения имеет вид:

Умножая обе части уравнения (1) скалярно на  , получаем:

.

    Рассмотрим выражение:

.

    Усредняя по большому интервалу времени и учитывая, что , получаем:

что и требовалось доказать.
    Для системы материальных точек имеем:

    Согласно теореме о вириале у звезды, находящейся в термодинамическом равновесии, средняя тепловая энергия и средняя гравитационная энергия связаны соотношением:

Полная энергия звезды дается выражением:

    Это означает, что теплоемкость звезды является отрицательной величиной: потери энергии на излучение не охлаждают звезду, а, наоборот, нагревают. Действительно, пусть звезда в результате излучения потеряла энергию E, тогда её тепловая энергия изменится от _тепл =  — E до _тепл = — (E - ΔE) = — E + ΔE, т.е. увеличится, что и приводит к увеличению температуры звезды.
    Как звезда попадает на главную последовательность? В образующейся звезде возможны два способа переноса тепла из более горячей центральной области к холодной периферии. Первый способ — конвекция, в процессе которой горячие частицы пыли и газа перемещаются из более нагретой центральной области на периферию. Второй способ — излучение. В этом случае тепло переносится фотонами.
    В зависимости от условий, существующих в среде, роль этих механизмов может быть различной. В процессе сжатия звезды плотность вещества звезды возрастает и конвекция становится менее эффективным способом переноса энергии и в результате светимость звезды ослабевает. Эта фаза в истории звезды называется фазой Хаяши. Для этой фазы характерно примерное постоянство температуры поверхности звезды - около 4000 K. При температуре >4000 K происходит ионизация атомов и свободные электроны начинают эффективно рассеивать излучение, т.е. под поверхностью протозвезды, находящейся при температуре выше 4000 K, излучение оказывается в ловушке. В конце фазы Хаяши в протозвезде перенос тепла от центра к периферии происходит за счет излучения. Звезда продолжает сжиматься и температура в центре звезды возрастает. Возрастает температура и на поверхности. Однако темп роста температуры в центре звезды оказывается существенно выше. При температуре несколько тысяч градусов на поверхности звезды температура в центре звезды достигает миллионов градусов. В конце фазы Хаяши звезда попадает на главную последовательность.
    Рассмотрим два состояния вещества с полной массой M. Состояние I — это состояние когда вся масса сконцентрирована внутри шара радиуса R. Состояние II — это когда всё вещество разнесено на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II необходимо затратить энергию. Вычисления, основанные на законе тяготения Ньютона, приводят к следующему выражению для гравитационной потенциальной энергии:

U_гравит

где G — гравитационная постоянная, R — радиус звезды. При этом предполагается, что вещество равномерно распределено внутри сферы радиуса R. В качестве нулевого уровня отсчета энергии выбирается состояние II. Поэтому гравитационная потенциальная энергия должна быть отрицательной. Итак, величина полной гравитационной энергии, освобождаемой при сжатии звезды, по порядку величины равна:

    Для типичных астрономических объектов эта величина дана в табл. 6.

Таблица 6

    Итак, звезда медленно сжимается и излучает энергию во внешнее пространство.
    Если светимость звезды L, то за счет гравитационного сжатия звезда может излучать в течение времени

    Для Солнца можно рассчитать энергию E_гравит, которую оно излучило, сжимаясь до настоящего состояния (R =7·10¹⁰ см, M =2·10³³ г):

(E_гравит)  =  = 2. 0·10⁴⁸ эрг.

    В настоящее время светимость Солнца L ~ 4·10³³ эрг/с. Считая её постоянной, можно оценить время излучения Солнца за счет гравитационного сжатия:

(T_гравит) =    = 17 млн лет.

    Это означает, что если бы высвобождающаяся за счет гравитационного сжатия энергия была единственным источником энергии Солнца, то время его существования исчислялось бы десятками млн лет. Однако это противоречит данным геологии. Палеонтологические данные указывают на наличие на Земле примитивных форм жизни по крайней мере 3 млрд лет назад. Следовательно, должен существовать другой механизм выделения энергии в звездах. Таким механизмом является синтез легких ядер.

Ядерные реакции в звездах

Время излучения звезд за счет гравитационного сжатия не превышает 5·10⁹ лет для всех звезд в наблюдаемом интервале масс. Процесс гравитационного сжатия звезды с повышением температуры будет продолжаться до тех пор пока температура в центре звезды не поднимется до 10⁷ K. Гравитационное сжатие будет остановлено начавшейся ядерной реакцией горения водорода. Масса ядра водорода составляет 1.0073 атомных единиц массы (а.е.м.), масса ядра гелия 4.0015 а.е.м. При образовании одного ядра гелия путем слияния четырех ядер водорода дефект массы составляет M = 0.0277 а.е.м., что соответствует высвободившейся энергии

E = c²M = 4.1·10^-5 эрг.

    Если считать, что Солнце состоит только из водорода и в результате ядерной реакции 4p ⁴He  (рис.14) происходит полное сгорание водорода и превращение его в гелий, полная выделившаяся при этом энергия составляет E_ядерн = 1.3·10⁵² эрг. Учитывая светимость Солнца (L = 4·10³³ эрг/с), получим, что при современном темпе сгорания водорода за счет ядерного источника Солнце способно излучать 100 млрд лет

(T_ядерн) = 1. 3·10⁵² эрг/ 4·10³³ эрг/c3·10¹⁸ с = 10¹¹ лет.

    На самом деле горение водорода с образованием гелия происходит в ограниченной центральной области Солнца. В результате потери энергии на излучение ежесекундно масса Солнца уменьшается на 4.3 млн тонн.
    При сгорании водорода температура ядра звезды остается относительно постоянной и составляет примерно 10⁷ K. Звезда находится в состоянии квазистатического равновесия, при котором энергия, высвобождаемая в термоядерных реакциях, компенсирует потери энергии на излучение с поверхности звезды. Звезда будет устойчива, когда уравновешиваются противодействующие эффекты гравитации и стремления горячих газов к расширению.
    Рассмотрим, что будет происходить со звездой, если температура внутри неё внезапно начнет увеличиваться или уменьшаться. Если температура в центре звезды начнет увеличиваться, то там будет вырабатываться больше энергии, чем излучается с поверхности. При этом давление внутри звезды повышается и она начнет расширяться. Увеличение размеров звезды приведет к тому, что скорость протекания термоядерных реакций уменьшится и температура в центре звезды начнет падать. И, наоборот, если поверхность звезды охлаждается быстрее, чем вырабатывается энергия в звезде, то звезда начнет сжиматься и скорость протекания ядерных реакций увеличивается. Процесс стабилизации температуры звезды на этой стадии её эволюции происходит таким образом, что вырабатываемая в результате термоядерных реакций энергия, излучается без каких-либо резких изменений.
    В стадии квазистатического равновесия в каждой точке звезды вес внешних слоев уравновешивается газовым и световым давлением. Таким образом, начавшаяся термоядерная реакция сразу же прекращает дальнейшее сжатие звезды и она обретает стабильные размеры и светимость, которые для звезды с массой Солнца практически не меняются в течение нескольких млрд лет. Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности для звезд различной массы приведены в табл. 7.

Таблица 7

Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности звезд различной массы

    Передача энергии из глубины звезды, где вещество существует в виде горячей плазмы, во внешние слои происходит благодаря двум основным механизмам:
    1. В результате конвективного движения более горячее вещество из центральной части звезды, расширяясь, перемещается во внешние менее плотные слои.
    2. Фотоны, испускаемые атомами, находящимися в возбужденном состоянии, поглощаются другими атомами и вновь излучаются. Такой процесс происходит многократно. При этом энергии фотонов уменьшаются за счет каскадных переходов и существенно возрастает время их диффузии во внешние слои. Так, например, в случае Солнца время диффузии с переизлучением квантов, образовавшихся в центре Солнца, к периферии составляет ~ 60 млн лет.
    Какой из этих двух механизмов важнее, зависит от условий внутри звезды. В звездах малой массы в центре звезды преобладает перенос энергии за счет излучения, а в оболочке происходит конвективный процесс. В очень массивных звездах в сердцевине преобладает конвекция, а на периферии — излучение. Так в случае звезд с M > 2M на стадии CNO — цикла основной механизм передачи энергии в центре — конвекция. По мере уменьшения давления увеличивается длина свободного пробега фотона и основную роль начинает играть механизм передачи энергии за счет излучения.
    Из-за не очень сильной температурной зависимости pp-цикла ядро Солнца лучистое. Во внутренней области Солнца при температурах 10⁶ — 10⁷ K атомы водорода и гелия ионизованы. Во внешних областях, где температура падает до 10⁴ — 10⁵ K, атомы уже могут находиться в нейтральном состоянии. Происходит изменение механизма передачи энергии. Атом водорода может эффективно поглощать фотоны, переходя в ионизованное состояние, и вновь излучать их, становясь нейтральным. Поэтому увеличивается вероятность захвата фотонов и возрастает роль конвективного механизма передачи энергии. Конвекция вещества внутри звезды играет существенную роль в протекании ядерных реакций, так как происходит эффективное перемешивание слоев звезды, имеющих различный химический состав.
    Ядерные реакции, протекающие в звездах при сверхвысоких температурах, имеют ряд особенностей. В обычных условиях заряженная частица, обладающая достаточной энергией для того, чтобы произошла ядерная реакция, двигаясь в среде, быстро теряет свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды. Потеряв энергию, заряженная частица не в состоянии преодолеть кулоновский барьер. Поэтому даже для достаточно энергичных заряженных частиц эффективность ядерного взаимодействия оказывается низкой из-за потерь энергии на ионизацию.
    При высоких температурах звездная материя ионизована и поэтому потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов отсутствуют.
    Следующая особенность протекания реакций в звездах обусловлена распределением ядер по скоростям. Если звезда имеет температуру около 10⁷ K, то средняя энергия ядер E_ср = 3/2 kT ~ 1 кэВ мала по сравнению с высотой кулоновского барьера даже для самых легких ядер ( ~ 10³ кэВ). Однако, в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, имеются ядра, энергия которых значительно превосходит E_ср (число их можно оценить, исходя из распределения Максвелла). Это, наряду с эффектом квантовомеханического туннелирования для основной части ядер, имеющих энергию ниже высоты кулоновского барьера, приводит к тому, что реакции в звездах могут протекать при значительно более низких температурах.

    Произведение максвелловского распределения n(E) на скорость протекания ядерной реакции, пропорциональную её эффективному сечению σ(E), имеет максимум, отвечающий ядрам, с наибольшей вероятностью вступающим в ядерную реакцию (рис.11).
    Этот максимум для многих термоядерных реакций лежит в районе E₀ > 10 kT. Скорость протекания термоядерной реакции r_aA в звездах (число актов реакции слияния в единицу времени в единице объема) между частицами a и A описывается выражением:

где ρ_a, ρ_A — плотности частиц a и A, вступающих во взаимодействие; w_aA — зависящая от температуры вероятность реакции. Последняя равна произведению эффективного сечения реакции σ_aA и относительной скорости v взаимодействующих частиц, усредненному по максвелловскому распределению:

.

Эта величина называется удельной скоростью термоядерной реакции (она совпадает с r_aA при ρ_a= ρ_A= 1) и определяется из соотношения

где n(v) — распределение по относительным скоростям частиц a и A.
    Эффективная энергия ядерных реакций E₀ в звездах зависит от температуры T, зарядов частиц, вступающих во взаимодействие, и приведенной массы этих частиц следующим образом:

Здесь заряды выражены в единицах элементарного заряда; T в единицах  10⁹ К; М — в а. е.м. (1 а.е.м. = 935.5 МэВ/c²1/66·10^-24 г).  При малых энергиях столкновения и предположении, что частица и мишень окажутся в пределах действия ядерных сил, для σ_aA(E) можно использовать следующее выражение

σ_aA(E) = ² ·P(E),

где - длина волны де Бройля налетающей частицы (² ~ 1/E), а P(E) — фактор кулоновской проницаемости Гамова:

где E_G — энергия Гамова (), которая выражается в МэВ, если М — в а.е.м..
    Обычно вводится слабо зависящая от энергии функция S(E), которая позволяет более точно экстраполировать величину сечений реакций, измеренных при более высоких лабораторных энергиях в пороговую область, т. е. к звездным условиям. Эта функция вводится следующим образом:

σ(E) = S(E)/Eexp[-(E_G/E)^1/2].

    Отсюда следует, что

    Сечения многих термоядерных реакций определены вплоть до довольно низких энергий ~ (5 - 10) кэВ. На основе этих данных получены функции S(E).
    Удельная скорость ядерной реакции как функция температуры T (а также вид функции S(E)) существенно зависит от того, есть ли резонанс вблизи энергии сталкивающихся частиц или нет. Для нерезонансной реакции:

Для резонансной реакции:

рез ~ S(Eрез)T-3/2exp(-3Eрез/kT).

(13)

    Таким образом, для вычисления скорости ядерной реакции в звездах необходимо, помимо плотностей сталкивающихся частиц, знать:
    1) распределение температуры внутри звезды;
    2) эффективные сечения реакций вплоть до достаточно низких энергий взаимодействующих частиц, соответствующих температуре ~ 10⁷ K. Эта температура отвечает кинетической энергии ~ 1 кэВ.
    В звездах реакции между двумя ядрами происходят при их сближении до расстояний ~ 10^-13 см в результате туннелирования через кулоновский барьер. Для энергий столкновения ниже кулоновского барьера сечение ядерной реакции падает по экспоненциальному закону. Поэтому для надежных оценок скорости ядерных реакций в звездах необходимы измерения сечений ядерных реакций при энергии ниже кулоновского барьера, что является достаточно сложной экспериментальной задачей. Так, например, в настоящее время для имеющих важное значение ядерных реакций в звездах ⁷Be(p,γ), ²⁵Mg(p,γ), ¹²C(α,γ) сечения реакций измерены вплоть до энергий 120 кэВ, 190 кэВ и 1 МэВ, соответственно. Предел со стороны низких энергий определяется величиной космического фона. В то же время сечения для указанных реакций должны быть известны до энергии 19 кэВ, 39 кэВ и 300 кэВ, соответственно. Таким образом, в настоящее время единственная возможность для оценки величины сечения — это экстраполяция к низким энергиям. Однако, как показывает сравнение измеренных сечений с ранее полученными путем экстраполяции, отличие экспериментальных и экстраполированных значений достигает десятков и сотен раз. Необходимые для ядерной астрофизики результаты могут быть получены на сильноточных ускорителях, работающих при энергиях несколько десятков и сотен кэВ и расположенных в низкофоновых условиях (например, по аналогии с нейтринными измерениями, глубоко под Землей).
    Определенные трудности при оценке сечений реакций, протекающих в звездах, возникают также при учете эффекта экранирования. Должны быть учтены два основных эффекта прежде, чем использовать экспериментальные результаты, полученные на ускорителях, применительно к звездному веществу.
    Лабораторное экранирование. В случае экспериментов на ускорителе сталкиваются не голые ядра, а ядра-мишени и налетающие ядра, имеющие электронные оболочки, т. е. сталкивается атом с ионизованным атомом, в то время как в звездах атомы полностью ионизованы. Наличие электронной оболочки сильно искажает кулоновское поле, что существенно при низких звездных энергиях сталкивающихся частиц.
    Экранирование в астрофизической плазме. В ядерной реакции, происходящей в звездной среде, необходимо учесть эффекты поляризации ионизованной звездной материи. Окружающие сталкивающиеся ядра электроны и соседние ионы приводят к изменению кулоновского поля сталкивающихся частиц. Так, расчеты показывают, что в углеродной плазме при плотностях ~ 10⁹  г/см³ и температурах ~ 10⁹ K сечение взаимодействия может измениться на фактор 10¹⁰ благодаря влиянию окружающих частиц.
    Чем больше заряды ядер, вступающих во взаимодействие, тем выше должна быть температура звездного вещества для того, чтобы реакция могла осуществляться. Таким образом, на начальной стадии звездной эволюции в ядерную реакцию могут вступать лишь легкие ядра — водород, гелий. Затем, по мере эволюции химического состава звезды, увеличения её внутренней температуры, в ядерные реакции будут вовлекаться все более тяжелые ядра. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока вещество в центре звезды не превратится в элементы, близкие к железу (A ~ 60). Это обусловлено тем, что удельная энергия связи ядер имеет максимум в районе A ~ 60 (см. рис. 3). Получение более тяжелых ядер за счет реакций синтеза происходит с поглощением энергии, а значит и снижения внутренней температуры звезды.
    Зная массу, радиус и светимость звезды, можно оценить зависимость давления, плотности и температуры от радиуса звезды. Важную роль в таких расчетах играет химический состав звездного вещества. Обусловлено это следующими причинами.
    1. Химический состав в значительной степени определяет прозрачность вещества и, следовательно, скорость, с которой выделяемая в центре звезды энергия будет достигать поверхности.
    2. Количество энергии, вырабатываемое в центре звезды, и температура, при которой будут происходить ядерные реакции, зависит от состава ядер, вступающих во взаимодействие.
    Если у звезды нет недостатка в ядерном горючем, то чем более тяжелые ядра сгорают в ядерных реакциях, тем большее количество энергии будет выделяться в единицу времени и тем больше будет её светимость. Железная звезда должна светить примерно в 100 раз более ярко, чем водородная. В звезде, имеющей массу и радиус Солнца и состоящей из чистого водорода, температура в центральной части должна составлять около 10⁷ K. Чисто гелиевый состав приводит к температуре порядка 10⁸ K. Температура в центре звезды, состоящей из железа, достигает примерно 10⁹ K.

    Чтобы построить модель данной звезды, обычно задаются относительным содержанием водорода, гелия и других химических элементов, полученным из анализа звездной атмосферы. Используя законы тяготения, газовые законы и законы излучения, с учетом различных ядерных реакций, рассчитывают зависимость давления, температуры и плотности от расстояния до центра звезды. На рис.12 в качестве примера показано распределение температуры и плотности для Солнца. В большей части объема Солнца плотность вещества меньше 1 г/см³, а температура выше миллиона градусов по Кельвину.
    Особенности зависимости распространенности элементов от массового числа A наиболее просто объяснить, предположив, что источником большинства ядер является определенная последовательность ядерных реакций, протекающих в недрах звезд.
    Эти реакции обычно классифицируют следующим образом:

1. Горение водорода. Это один из основных процессов, под-держивающих длительное выделение энергии в звездах. При горении водорода происходит слияние 4-х ядер водорода с образованием ядра ⁴He. Этот процесс происходит либо в pp-цепочке, либо в циклических ядерных реакциях с участием более тяжелых ядер - C, N, O, Ne и др., играющих роль катализатора. Сюда же относятся процессы с участием протонов, в которых производится некоторое количество легких элементов.
2. Горение гелия. После того, как в звезде накапливается гелий, под действием сил гравитации гелиевое ядро сжимается, становится достаточно плотным и горячим и в нем начинается процесс горения гелия с образованием ядер ¹²C, ¹⁶O, ²⁰Ne.
3. α-Процесс. Это процесс последовательного добавления α-частиц к ядру ²⁰Ne с образованием ядер ²⁴Mg, ²⁸Si, ³²S, ³⁶Ar, ⁴⁰Ca. Он описывает повышенную распространенность элементов типа N ·α, где α — ядро ⁴He, а N — целое число.
4. E-процесс. Это процесс, в котором в условиях термодинами-ческого равновесия образуются элементы, расположенные в районе железного максимума.
5. s-Процесс. Это образование ядер тяжелее железа в результате медленного последовательного захвата нейтронов. Скорость s-процесса меньше скорости β-распада образующихся в процессе захвата нейтронов радиоактивных ядер. Длительность s-процесса от 10² до 10⁵ лет. s-Процесс отвечает за образование максимумов в распространенности элементов при A ~ 90, 138 и 208.
6. r-Процесс. Это образование ядер тяжелее железа в результате быстрого последовательного захвата нейтронов со скоростью, существенно превышающей скорость -распада образующихся радиоактивных ядер. Характерное время r-процесса 0.01 — 100 с. В результате r-процесса в кривой распространенности элементов возникают максимумы при A = 80, 130 и 195.
7. p-Процесс. Это образование наиболее легких изотопов ядер. Он включает в себя образование и захват позитронов, захват протона, фоторождение нейтрона, (p,n) — реакции.
8. X-процесс. Это процесс нуклеосинтеза, ответственный за образование изотопов ^6,7Li, ⁹Be, ^10,11B. Считается, что эти элементы образуются в реакциях расщепления под действием космических лучей.

Уроки. Урок 24. Спектральная классификация звезд

Спектральная классификация звезд

    В 1859г выдающийся немецкий физик Густав Кирхгоф (1824-1887) и его коллега, известный химик Роберт Бунзен (1811-1899), сравнивая длины волн фраунгоферовых линий в спектре Солнца и линий излучения паров различных веществ, обнаружили на Солнце натрий, железо, магний, кальций, хром и другие металлы. Каждый раз светящимся лабораторным линиям земных газов соответствовали тёмные линии в спектре Солнца. Г.Р.Кирхгоф  и Р.В.Бунзен открыли спектральный анализ, сделав вывод: газы поглощают те же длины волн, которые излучают в нагретом состоянии. В начальном приближении, сплошной спектр излучения звезды близок к излучению абсолютно чёрного тела с температурой, равной температуре её фотосферы, которую можно оценить по закону смещения Вина, но для удалённых звёзд этот метод неприменим из-за неравномерного поглощения света различных участков спектра межзвёздной средой. Более точным методом является оптическая спектроскопия, позволяющая наблюдать в спектрах звёзд линии поглощения, имеющие различную интенсивность в зависимости от температуры и типа звезды. Для некоторых типов звёзд в спектрах наблюдаются и линии испускания.
    Спектральная классификация в первую очередь основана на температурной последовательности, но может учитываться и класс светимости. Иногда при классификации указывают и дополнительную информацию относительно спектра звезды (например, появление эмиссионных линий или наличие необычно сильных металлических линий).
    Сходные спектры были сгруппированы, сперва в 1862г Анжело Секки (1818-1878, Италия), давшему первую спектральную классификацию по цвету: белые, желтоватые, красные, очень красные. Существующие буквенные обозначения классов восходят к первой классификации, предпринятой в Обсерватории Гарвардского колледжа (финансируемой по завещанию Генри Дрэпера) и опубликованной в 1890 году. Первоначально введенные классы, обозначенные буквами A — Q, впоследствии были упорядочены в порядке температурной последовательности, в результате чего окончательно установилось деление на основные классы с буквенными обозначениями O, B, A, F, G, K и M. Основные классы могут быть разделены далее на 10 подклассов, обозначаемых цифрами от 0 до 9 (например, A0, K5).

Класс	Температура	Цвет звезды	Особенноси спектров	Типичные звезды
O	30 000—60 000 K	Голубые	Относительно мало линий поглощения. Линии HI, HeI, HeII, многократно ионизованных SiIV, CIV, CIII, NIII. Линии H слабы.	Минтака
B	11 000—30 000 K	Бело-голубые	Линии HeI, HI, усиливающиеся к классу A. Слабые линии H, K, CaII	Спика
A	7500—11 000 K	Белые	Интенсивные линии HI, линии H, K CaII, усиливающиеся к классу F, cлабые линии металлов (Fe, Mg)	Сириус, Вега
F	6000—7500 K	Желтовато-белые	Линии H и K CaII и линии металлов, усиливающиеся к классу G, линии HI ослабевают. Появляется линия CaI и полоса G (линии Fe, Ca, Ti)	Процион, Канопус
G	5000—6000 K	Жёлтые	Интенсивные линии H и K CaII, CaI, линии FeI и FeII. Многочисленные линии др. металлов, интенсивная полоса G. Линии HI слабеют к классу K	Солнце, Капелла
K	3500—5000 K	Оранжевые	Наибольшая интенсивность линий H и K CaII, интенсивная линия CaI, линии металлов и полоса G. С подкласса K5 появляются полосы поглощения TiO	Арктур, Альдебаран
M	2000—3500 K	Красные	Интенсивные полосы поглощения TiO и др. молекулярные полосы, линии металлов, H и K CaII, CaI, полоса G слабеет. У переменных типа о Кита имеются линии излучения HI	Антарес, Бетельгейзе

• на английском: Oh Be A Fine Girl, Kiss Me Right Now Sweetheart
• и на русском: Один Бритый Англичанин Финики Жевал Как Морковь

Внутри класса звёзды делятся на подклассы от 0 (самые горячие) до 9 (самые холодные). Солнце имеет спектральный класс G2 и эквивалентную температуру фотосферы 5780 K. Для запоминания последовательности существуют мнемонические формулы.

Йеркская классификация с учётом светимости (МКК)

  Зависимость вида спектра от светимости отражена в более новой йеркской классификации (называемой также МКК по инициалам её авторов), разработанной в Йеркской обсерватории Yerkes Observatory). В 1943г В.В. Морган, П.К. Кинан и Э. Келлман определили спектральные критерии для классов светимости , а также выбрали образцы звезд в качестве стандартов для каждого из гарвардских подклассов. Классы светимости обозначаются большими римскими цифрами:.

Позже в 1953 году были введены еще два класса (в настоящее время они используются редко):

VI Субкарлики.
VII Белые карлики.
Солнце, будучи жёлтым карликом, имеет йеркский спектральный класс G2V.

Эти абличные обозначения помещаются после температурного класса и перед любым суффиксом.

  Например, B3-гигант с эмиссионными линиями классифицировался бы как B3IIIe.
 По мере того, как научные исследования дают все более детальную информацию, система классификации продолжает развиваться и уточняться. Другие классификации включают S-звезды и углеродные звезды, прежде называвшиеся R- и N-звездами, а теперь располагаемые в последовательности от C0 до C9, что приблизительно соответствует неуглеродным звездам температурных классов от G4 до M. Чтобы отразить дополнительную информацию о спектре, в классификации используются различные префиксы и суффиксы. Наиболее употребительные из них даны в таблице.
     Таким образом, если гарвардская классификация определяет абсциссу диаграммы Герцшпрунга — Рассела, то йеркская — положение звезды на этой диаграмме. Дополнительным преимуществом йеркской классификации является возможность по виду спектра звезды оценить её светимость и, соответственно, по видимой величине — расстояние (метод спектрального параллакса).

Дополнительные спектральные классы и сегодняшняя классификация

Выделяют также дополнительные спектральные классы для некоторых классов звёзд:

•   W — звёзды Вольфа — Райе, очень тяжёлые яркие звёзды с температурой порядка 70000 K и интенсивными эмиссионными линиями в спектрах.
•   L и T — коричневые карлики, объекты, переходные между звёздами и планетами, с температурой 1500—2000 K и около 1000 K соответственно.
•   C — углеродные звёзды, гиганты с повышенным содержанием углерода
•   S — циркониевые звёзды
•   D — белые карлики

Класс	Т,  К	Цвет звезды	Особенности спектров	Типичные звезды
W	60000-100000	Голубой	Звёзды Вольфа-Райе, очень тяжёлые яркие звёзды с температурой порядка 70000 K и интенсивными эмиссионными линиями в спектрах. Излучение в линиях He II, He I, N I, N III-V, O III-VI, C II-IV	S Золотой Рыбы
O	30000-60000	Голубой	Линии HI, HeI, HeII, многократно ионизованных SiIV, CIV, CIII,NIII	z Кормы, l Ориона, l Персея
B	10000-30000	Бело-голубой	Линии HeI, HI, усиливающиеся к классу A. Слабые линии H, K, CaII	e Ориона, a Девы, g Ориона
A	7500-10000	Белый	Интенсивные линии HI, линии H, K CaII, усиливающиеся к классу F, cлабые линии металлов (Fe, Mg)	a Большого Пса, a Лиры, g Близнецов
F	6000-7500	Жёлто-белый	Линии H и K CaII и линии металлов, усиливающиеся к классу G, линии HI ослабевают. Появляется линия CaI и полоса G (линии Fe, Ca, Ti)	d Близнецов, a Малого Пса, a Персея
G	5000-6000	Жёлтый	Интенсивные линии H и K CaII, CaI, линии FeI и FeII. Многочисленные линии др. металлов, интенсивная полоса G. Линии HI слабеют к классу K	Солнце, a Возничего
K	3500-5000	Оранжевый	Наибольшая интенсивность линий H и K CaII, интенсивная линия CaI, линии металлов и полоса G. С подкласса K5 появляются полосы поглощения TiO	a Волопаса, b Близнецов, a Тельца
M	2000-3500	Красный	Интенсивные полосы поглощения TiO и др. молекулярные полосы, линии металлов, H и K CaII, CaI, полоса G слабеет. У переменных типа о Кита имеются линии излучения HI	a Ориона, a Скорпиона, o Кита, Проксима Центавра
L	1500-2000	Тёмно-красный	Полосы TiO и VO отсутствуют. Видна сильная полоса CrH, сильные линии Rb и Cs, широкие линии калия и натрия.
T	1000-1500	Красно-коричневый	Коричневые карлики, объекты, переходные между звёздами и планетами. Интенсивные полосы поглощения воды, метана и молекулярного водорода.
Дополнительные  классы			Звёзды с аномальным химическим составом
С-R С-N С-H	2000-3500	Красный	Углеродные звёзды, гиганты с повышенным содержанием углерода. Молекулярные полосы поглощения C2 и его соединений CH, CO, CN. У звезд R0–R3 имеются относительно слабые полосы C2 и CN, тогда как в типах R5–R8 эти полосы сильны, а также имеется континуум, простирающийся как минимум до 3900 A. У N-звезд полосы C2 и CN также сильны, но континуум обрывается до 4000 A… В 1993 году Keenan провел ревизию MK-классификации и разделил углеродные звезды на три последовательности: C-R, C-N и C-H с подклассами до C-R6, C-N9 и C-H6, определяемыми по температуре. Новые последовательности моделировали старую R-N систему с отдельной категорией для CH-звезд, которые ранее классифицировались как R-пекулярные.	R Северной Короны
S	2000-3500	Красный	Циркониевые звёзды. Полосы поглощения ZrO
D		Белый	Белые карлики

Звезды могут быть классифицированы по температурам их поверхности, определяемым законом смещения Вина, но это создает практические трудности для далеких звезд. Спектральные характеристики предлагают способ классификации звезд, который дает информацию о температуре по-другому — определенные линии поглощения можно наблюдать только для определенного диапазона температур, потому что только в этом диапазоне заселены соответствующие энергетические уровни атомов. Стандартные классы:

Обычно используемая мнемоника для последовательности этих классификаций: « O h B e A F ine G irl, K iss M e».

Характеристики спектрального класса

Данные JC Evans, Университет Джорджа Мейсона

Звездные концепции