В Индии до сих пор почитается Шива. Бог вечный, олицетворяющий начало всего. Его религия считается древнейшей в мире. Тогда мужское начало считалось пассивным, извечным и статичным, а женское – активным и материальным.

В нашей статье мы с вами поближе познакомимся с образом этого древнего божества. Многие видели его изображения. Но лишь единицы людей западной культуры знают подробности его жизни.

Исторические данные

Исследователи считают, что история бога Шивы уходит корнями в хараппскую цивилизацию. Это культура древних индийцев, живших на землях Северной Индии. Их вытеснили арии, которые пришли в третьем тысячелетии до нашей эры в долину реки Инд. Сегодня развалины их городов находят в верхнем течении, на территории Пакистана.

Нам известны печать Пашупати и некоторые лингамы (о значении этого слова мы поговорим позже) данного периода. Они были среди находок в Монхеджо-Даро и Хараппе.

С приходом ариев происходит становление новой религии. Данный процесс сравним с насаждением христианства язычникам в первые столетия нашей эры. Теперь появляется новый образ, с которым сливается Шива — бог Рудра, яростный и жестокий покровитель бури, войны и разрухи.

Не правда ли, история имеет свойство повторяться? Добрые языческие божки, вроде греческого Пана и сатиров, становятся нечистой силой в новой и светлой религии. Арии считали, что не греховно убивать «поклоняющихся лингаму».

В Ведах Шива упоминается в Ригведе, Яджур-веде и Атхарва-веде. В общей сложности имя Рудра насчитывает более полутысячи повторений.

Однако нашлись и сторонники старых традиций, к которым примкнули противники брахманских сложностей. Смысл было поклоняться всю жизнь богам, если ты за это не получал награждения даже в следующем перерождении? Ведь в Ведах сказано, что только брахманы могут достичь спасения.

Примечательно, что в некоторых сектах нового течения (Шраманы) одним из основных атрибутов ритуала считался череп убитого брахмана.

В одной из упанишад (комментариях на Веды) находится наиболее полное и систематизированное содержание философии шиваизма. Этот трактат состоит из ста тринадцати текстов и называется «Шветашватара».

Изображение

Как же изображается Шива? Бог в своей древнейшей ипостаси имел вид лингама с трипундрой (три белых горизонтальных полосы). Знак этот обозначал три тюрьмы человеческой души или три гунны, составляющие мир Майя.

Позже Шиву начали изображать сидящим в позе лотоса или танцующим.

В первом варианте он имел бледную кожу, был с синей шеей и четырьмя руками. Обычно бог сидит в позе лотоса на тигровой шкуре, а на плечи накинута кожа слона или тигра. Всегда во лбу у него открыт третий глаз. Кроме этого, при нем находится змея. Она переброшена через плечо, висит на шее или в виде браслетов на руках и ногах. Шива имеет две разные серьги. В одном ухе мужская, а во втором женская.

Второй вариант – танцующий Шива. Нритья-Мурти (статуэтка) может иметь разное количество рук, быть вооруженной или мирной, но всегда под ногами пляшущего бога находится поверженный карлик. Это демон Апасмар-Пуруш, символизирующий иллюзорный мир, в котором мы живем.

Атрибуты

Как и многие другие боги индуистского пантеона, Шива обладает множеством атрибутов. Путешествуя по этой стране, вы увидите различные изображения божеств. Для того чтобы глубже понять культуру Индии, стоит немного разобраться в ее символике.

У Шивы есть много оружия – Аджагава (особенный лук), Бхиндипала (дротик), Гада (жезл), Кхадга (меч), Кхатванга (дубина с черепом), Кхетака (щит) и многие другие.

Также важным атрибутом является трезубец бога Шивы – Тришула. Он символизирует три стадии эволюции, три гуны, три лика времени и прочие понятия.

Существует ряд ритуальных предметов. Чиллум (специальная курительная трубка), Шанкха (ракушка), Мудра (положение кистей рук), Каумуди (кувшин с нектаром бессмертия), Капала (чаша в виде черепа), Дамару (барабанчик, символизирующий первую вибрацию Вселенной, из которой все произошло), Акшамала (специальные четки).

Также Шиве присущи ряд энергий: Агни (огонь), Ганга (небесная река, которую он усмирил) и Шакти (мощь). И некоторые животные: Нага (змея), шкуры слона и тигра, Нандин (белый бык), Кришнамрига (лань) и Анкуша (слоновье стрекало).

Таким образом, мы видим, что Шива обладает атрибутами сфер знания, которые призваны поднять человека из нашего мира в высший.

Семья

Индийский бог Шива изначально женился на Сати, или Шакти, дочери Дакши. Но существует легенда, согласно которой девушка совершила самосожжение из-за обиды на отца.

Но после она возрождается в новой инкарнации. Теперь ее зовут Парвати (горянка) и ее отец – горный хребет Гималаи. Именно она чаще всего и изображается как жена бога Шивы.

У них есть двое сыновей – Ганеша (слоноголовый бог мудрости) и Сканда (божество войны, у которого шесть голов и двенадцать рук и ног), а также дочь Манаси.

Имена

В западной традиции индийский бог Шива известен только под этим именем. Однако индуисты знают более тысячи слов, являющихся эпитетами божества.

Среди них есть «Ужасный» и «Прекрасный», «Величественный» и «Оборванец», «Царь лингама», «Побеждающий смерть», «Владыка тварей» и многие другие.

Наиболее значимые и известные 108 из них. Они произносятся в виде молитвы и призваны очистить мысли просящего, а также способствовать его возвышению.

Функции, ритуалы, праздники

Многорукий бог Шива является верховным божеством в шиваизме. Он почитается как триединство эволюции вселенной – рождение, рост и смерть. Также считается, что он разрушит нынешний мир в конце махаюги, чтобы на его месте был создан новый.

Он покровительствует целителям, дал людям мантру Ом и санскрит. Кроме этого, Шиву всегда сопровождает свита из демонов и духов.

Два главных ритуала, связанных с этим богом, называются Панчабрахма-мантра и Рудра-сукта. Они проводятся в самый знаменательный праздник года, посвященный Шиве. Махашиваратри отмечается в конце февраля и означает ночь свадьбы Шивы и Парвати.

Самый знаменитый храм

В городке Байджнатх в начале тринадцатого века был построен храм бога Шивы. Он называется одним из его имен – Вайдьянатх (покровитель лекарей).

Некогда на этом месте стояло святилище бога, но местные купцы решили увековечить свои имена, соорудив величественное здание. Имена торговцев — Ахук и Маньюк.

Сегодня этот храм является главной туристической достопримечательностью городка. Он построен в лучших традициях нагара (североиндийской архитектурной школы). Здание окружено стеной и имеет два входа.

Обычно многорукий бог Шива внутри храма изображен только в виде лингама. Причем он считается сваямбху («самовозникшим»). На стенах постройки находятся барельефы многих божеств, демонов и прочих персонажей индуистского пантеона.

Перед входом стоит статуя Нанди, белого быка. Это животное является одним из наиболее распространенных средств передвижения Шивы. Оно символизирует чистую дхарму, а также искренность, преданность и мужество.

Сегодня храм Вайдьянатх притягивает многомиллионные толпы паломников и туристов.

Символ бога

Лингам в переводе с санскрита обозначает «знак, метка». Это цилиндрическая скульптура с круглым, реже полусферическим верхом. Многие исследователи склонны видеть в ней символ эрегированного фаллоса. Древние индусы считали лингам абстрактным образом божества.

Часто он изображается не сам по себе, а в паре с кругом или квадратом, который обозначает «йони» (влагалище, чрево). Сегодня принято считать эти два предмета древнейшим упоминанием единства мужского и женского начал. Только в индуизме мужское было вечным и статичным, а женское временным, изменчивым и материальным.

Некоторые ученые видят в лингаме прообраз стамбха, специального жертвенного столба. К нему привязывали скот, который готовился к закланию.

Существует специальный ритуал, который включает в себя омовение лингама, чтение мантр и приношение жертвенных фруктов, цветов, благовоний и прочих дозволенных предметов.

Брак Шивы и Парвати

Существует легенда, в которой первая жена бога Шивы Шакти погибает. Это произошло вследствие отторжения ее отцом.

Сказание говорит следующее. Некогда возвращалась божественная пара с одного ашрама. Шива в лесу поклонился простолюдину. Жена удивилась его поведению. Тогда бог объяснил, что это реинкарнация Вишну. Шакти, чтобы это проверить, принимает форму Ситы, жены этого простолюдина, и идет к нему. Рама признает в ней богиню.

Увидев новый образ Шакти, Шива перестает воспринимать ее как жену, так как она напомнила ему мать. Девушка печалится и у них получается разногласие.

Как раз в это время отец Шакти затевает празднество, но не приглашает молодых из-за разногласий с Шивой. Девушка решает туда сходить сама. Но Дакша отворачивается от нее. С горя Шакти бросается в огонь и погибает.

Взбешенный Шива забирает ее тело и начинает исполнять свой танец разрушения. Если бы его не остановил Вишну, он бы уничтожил вселенную.

После траура бог становится аскетом в Гималаях, а Шакти возрождается в образе Парвати, дочери бога гор. В конце концов, девушке удается уговорить Шиву, и они женятся.

В индуизме этот праздник называется Махашиваратри и отмечается каждый год.

Бог богов

Как вы уже убедились, у личности, о которой мы говорим в данной статье, много имен. Среди них есть бог богов, Махадев, Шива. Первые два в декабре 2011 года были выбраны как название для телевизионного сериала. Его серии снимаются в Индии по сегодняшний день.

Сюжет эпизодов базируется на мифах, легендах и отрывках из упанишад. Главные события взяты из Пуран. Кроме этого, при написании сценария были использованы работы Девдатт Паттанаик, известного индийского мифолога и религиоведа.

Сериал был переведен на ряд южных языков Индии. Сегодня сняты уже более ста пятидесяти эпизодов. Музыку к ним написали братья Бавра.

«Devon ke Dev…Mahadev» известен и в России. Поклонники индийской культуры могут наслаждаться сериалом с субтитрами.

Таким образом, сегодня мы с вами познакомились с одним из древнейших божеств в истории. Узнали атрибуты, имена и прочие интересные детали о Шиве.

Удачи вам, друзья! Путешествуйте чаще!

Многорукая богиня в Индии

Ни в одной религии мира нет такого многообразия богов, как в индуизме. Считается, что в пантеоне индийских божеств более 330 миллионов персонажей. Но вместе с тем, все божественные образы – лишь разные отражения единственного абсолютного бога, создателя мира. Проще говоря, один – во всех, и все – в одном. Эта уникальная философия нашла отражение в древних индийских писаниях, Ведах, и легендарном эпосе «Махабхарата», которые стали основой индийской культуры.

Обычного человека, далекого от сакральной истины вселенского бытия, индуизм привлекает как богатейший источник символов и метафор, которые выражаются в многочисленных вариациях богов. Повседневность и религия идут в Индии бок о бок. В самой бедной лавке обязательно будет установлен алтарь Лакшми – богине благополучия. Ни один индус не начнет день без подношения Ганеше – богу, который помогает преодолеть сложности. Тысячи паломников и туристов стремятся пройтись по древним переулкам Варанаси – города всемогущего Шивы. В индуизме каждый найдет своего божественного «любимца».

Откуда и для чего появились индийские боги

Как любая религия, индуизм был призван объяснить принципы мироустройства: природу, события, человеческие поступки. Изначально, Брахман – бестелесный божественное сознание (мужское начало) решил воплотиться в физическом облике, чтобы проявить все свои грани в реальном мире. Для сотворения Вселенной он использовал силу Шакти – божественную силу, олицетворение природы-матери, вечное движение жизни, женское начало. Этот дуальный образ схож с символом даосизма – Инь и Ян, где устройство Вселенной также объясняется неразрывным взаимодополняющими мужским и женским началом. Брахман и Шакти – это слияние бесплотного духа и физической материи, единое целое, которое под разным ракурсом воплощается в каждом индийском божестве, явлении, человеке.

Кто все эти боги: символизм и отличительные черты индуистских божеств

Познав основу индуистского мироздания, остается самое сложное: отличить одно божественное воплощение от другого. Здесь ни одна деталь не будет лишней, и все они будут связаны: цвет кожи, животное-компаньон, одежда, атрибуты, жесты.

Отличительная особенность индуистских богов – многорукость. Такая необычная физиология трактуется по-разному. По одной версии, обилие рук – это доказательство божественного могущества. Чем больше рук, тем сильнее божество. Другая теория имеет более практическое объяснение. У каждого индуистского бога есть свои предметные символы, по которым можно определить, зачем божество пришло в мир, кому покровительствует, чем может одарить человека. Как правило, одна пара рук держит типичные для божества предметы, а кисти другой пары рук сложены в ритуальные жесты – мудры, которые говорят об энергии и помыслах божества.

Бог Брахма

Знакомство с индуистскими богами следует начинать с Брахмы. Его имя не зря созвучно с именем божественного абсолюта Брахмана. В космической пустоте силой мысли Брахман создал первый физический образ – Золотое Яйцо (Огненный шар). Из него появился Брахма, готовый творить весь мир. Образ Золотого Яйца удивительно переплетается с теорией большого взрыва в физике.

Брахма

У Брахмы 4 лица, каждое из которых повернуто в сторону одной части света, т.е. от его взгляда ничего не может укрыться. 4 лика также символизируют 4 Веды – важнейшие индуистские священные писания. Также у Брахмы 4 руки, в каждой из которых он держит символы Бога-Создателя: сосуд с водой – первозданная материя, книга – знания, четки – время, пучок травы и жертвенные ложки – символ жертвоприношения. Брахма восседает либо на белом лебеде – символе божественной мудрости, либо на лотосе – прообразе Космоса.

Брахма – творец известного мира, но его культ не получил широкого распространения. Создав мир, он погрузился в медитацию, передав бразды правления Вишну и Шиве – богам созидания и разрушения. Все вместе они образуют триаду, которой подчинены все законы жизни: создание и равновесие (Брахма), сохранение и течение жизни (Вишну), уничтожение и обновление(Шива). Кстати, известный символ индуизма Ом, похожий на перевернутую цифру «3», символизирует эту божественную троицу.

Время во Вселенной идет по спирали, повторяя один и тот же процесс. Примером может служить цикл жизни дерева: из цельного зерна (Брахмы) вырастает дерево (Вишну). После расцвета дерево дает плод (Шива), который срывается и падает на землю. Сгнив, в почве остаются его семена, из которых позже вырастают другие деревья.

Шива: бог с тысячей имен

Шива

Шива – один из самых популярных и противоречивых богов индуизма. В классическом толковании Вед, Шива – бог разрушения. Когда цикл жизни подходит к своему логическому завершению, Шива уничтожает мир, тем самым подготавливая почву для следующего этапа. Этот глубоко философский взгляд на мир породил шиваизм. Шиваизм интересен как наиболее полное и разностороннее представление о Шиве, раскрывающего множество его характеров.

Важнейший атрибут Шивы – трезубец, которым бог уничтожает невежество – главное зло мира. В то же время трезубец – символ Брахмы, Вишну и Шивы – триединства всемогущего Бога. Тело Шивы обвито змеями – образами времени и смерти. Укротив змей, Шива стал бессмертным, т.е. независимым от циклов времени.

Шива Натараджи

Шива Натараджи

Самый известный божественный образ в индуизме. Буквально он означает «господин танца» и символизирует беспрерывный ритм жизни. Шива Натараджи танцует в огненном круге (символ Вселенной), стоя одной ногой на демоне-карлике (образ побежденного невежества и эгоизма). В одной руке Шивы – огонь, который уничтожает материю и очищает разум от суеты жизни. В другой – барабан, который производит первоначальную мантру «Ом» – сакральный звук божественной силы и сотворения Вселенной. Вторая пара рук Шивы сложена в мудры процветания и освобождения.

Шива Адинатх

Покровитель йогов и монахов-аскетов. Это воплощение Шивы является полной противоположностью Шиве Танцующему. Шива Адинатх медитирует, сидя в позе лотоса на шкуре тигра. Шкура тигра – означает победу над человеческими пороками, т.е. Шива неподвластен желаниям, его эго не имеет власти над разумом. Тело Шивы Адинатха покрыто священным пеплом, взятым из мест кремации. Пепел – символ, который знаменует естественное окончание физического существования. Материя превратится в прах, вечным же будет лишь дух, на котором и следует сосредоточиться, чтобы достичь мокши – освобождения из круговорота перерождений и смертей. Мокша – это абсолютное блаженство, в котором пребывает Создатель.

Многоликость Шивы позволила завоевать ему миллионы последователей по всему миру, ведь он проявляет себя со всех сторон личности, позволяя каждому выбрать собственного героя.

Воплощения Шакти – женской божественной энергии

Шакти

Всё многообразие индийских богинь входит в понятие Шакти – неотделимую часть божественного сознания. Проще говоря, у Брахмы, Вишну, Шивы и иных воплощений есть своя собственная Шакти – энергия, которая помогает их сознанию физически воплощаться в реальности. Женское начало, Шакти – та сила, с помощью которой создается реальный мир. Идея невозможна без энергии, а энергия не имеет смысла без идеи. Вот почему любое воплощение бога будет представлено разнополой божественной парой.

В зависимости от цели воплощения, Шакти принимает разные образы, известные как богини Сарасвати, Лакшми, Парвати. В статье будут рассмотрены самые известные формы этих богинь.

Лакшми: одаривающая и благословляющая

Богиня Лакшми – одна из любимейших богинь индийцев. Она дарит людям богатство, успех и процветание. Неудивительно, почему в Индии, где большая часть населения живет за чертой бедности, Лакшми остается одной из самых почитаемых божеств. Как неотделимая часть Вишну, она также поддерживает и сохраняет жизнь. Лакшми всюду следует за супругом: когда он перерождается в новом аватаре, то Лакшми перерождается вместе с ним. Самый знаменитый пример их инкарнации – Кришна и Радха.

Богиня Лакшми

Лакшми появилась из молочных вод космического океана, чтобы принести в мир разнообразие и полноту. У Лакшми 4 руки, символизирующие смыслы жизни, к которым стремится человек: нравственность, любовь, богатство и самопознание. Первая пара рук сложена в одаривающих жестах, другая держит лотос (символ чистоты) и ритуальный сосуд, из которого непрерывно сыпется золото и рис. У Лакшми сияющая или золотистая кожей, что является благостным знаком. Её одежды имеют красные и зеленые оттенки — цвета энергии жизни и плодородия. Лакшми окружают слоны – олицетворение силы и труда, за которыми обязательно последует награда.

Лакшми часто изображают в паре с Вишну. Божественная пара символизирует преданность и искренность чувств. Этот образ очень популярен на свадьбах. Молодожены делают богатые подношения в храмах Лакшми, моля о благополучии, крепкой любви и здоровом потомстве.

Парвати – многогранная жена всемогущего Шивы

Безграничным проявлением силы Шивы стала его жена Парвати. Подобно мужу, Парвати – контрастное божество: в одном случае она созидает и охраняет мир, в другом – обезумев, уничтожает его без остатка. Именно воинственные формы Парвати снискали большее почитание и уважение. О них и пойдет речь дальше.

Парвати

Дурга – самая многорукая богиня индуистского пантеона

Дурга появилась, когда миру угрожал могущественный демон Махиша, захвативший власть во Вселенной. Все боги объединили свои Шакти (силы) и явили Дургу – десятирукую богиню-воительницу, которая во имя жизни проявила разрушающую мощь.

Дурга

Традиционно Дургу изображают со множеством рук: от 4 до 20. Богиня восседает на льве или тигре – символе касты индийских воинов. Главные атрибуты Дурги – оружие богов: Шива отдал свой трезубец, Вишну – острую чакру, Хануман – булаву и т.д. Уничтожая зло, Дурга в это же время созидала равновесие Вселенной. Так Дурга наиболее ярко отразила суть ведического триединства: разрушение(Шива) зла ради создания (Вишну) гармонии (Брахма).

В народе образ Дурги полюбился благодаря её метафоричности. Дурга служит назиданием, призывающим объединять силы против зла, быть отважным, отбросить все страхи на пути к равновесию и истиной свободе. В честь храброй богини в Индии широко отмечается праздник Дурга-пуджа. В XX веке Дурга-пуджа приобрела колоссальный масштаб, когда Индия боролась за независимость от Колониальной Британии.

Кали: воплощение смерти и вечной жизни

Вид Кали вызывает неподдельный ужас: окровавленный меч, длинный красный язык и ожерелье из черепов. Этот набор «аксессуаров» сделал Кали самой узнаваемой, пугающей и пленительной богиней.

Кали – это яростная форма Шакти. Кали появилась, когда её предшественница Дурга потеряла контроль после победы над демоном и продолжила разрушать мир по инерции. Почернев в сокрушительном экстазе, Кали уничтожала всё на своем пути, пока Шива не бросился ей под ноги, чтобы остановить безумие. Успокоив таким образом Кали, Шива начал свой танец жизни и создал новую Вселенную.

Богиня Кали

Символика Кали имеет, возможно, самые широкие трактовки. «Кали» переводится как «черная». В западном понимании чёрный цвет часто имеет негативную характеристику, поэтому и сам образ Кали часто понимается неправильно. В действительности, черная (или темно-синяя) кожа Кали символизирует Космос – бесконечную и вечную субстанцию, в которой зарождается и растворяется мир.  Черепа и отрубленные руки, украшающие Кали – символ недолговечности физического тела. Эти кровожадные атрибуты призывают человека заботиться о духовности и чистоте сознания, а не об эго временной оболочки. В руках Кали держит меч и отрубленную голову демона – символ победы над эго, а также показывает одаривающий и защищающий жесты.

Кали

Заключение

Пантеон индуистских богов – это дерево с густой кроной. Ответвлений, граней и форм здесь бесконечное множество, хотя первоначальным образом был нейтральный божественный абсолют. Из крошечного зерна выросла непохожая ни на одну другую культура, которая отражается во всех аспектах индийской действительности. В честь многоруких индийских богов возводили храмы и писали эпосы тысячи лет назад. В XXI веке про них снимают сериалы и детские мультфильмы. Индуизм оставляет человечеству возможность для воображения, трактовок, свободы выбора. Благодаря этим качествам, количество последователей индуизма растет с каждым годом, в том числе и среди западного общества.

Отличная статья 0

МНОГОРУКИЙ ШИВА — ВСЕ ОБ ЭТОМ СИМВОЛЕ

МНОГОРУКИЙ ШИВА

Бог Шива, перевод его имени значит «приносит счастье». Наряду с другими двумя богами Вишну и Брахмой он образует священный и могучий треугольник, который называют «тримурти».

Бог со многими руками символизирует время, но и истребление, разрушение, а также плодородность. Божество Шива выступает как символ вечной противоречивости мироздания.

Его задача состоит в том, чтобы разрушить весь мир вместе с остальными богами, чтобы создать нечто новое, обновить уклад. Есть разные версии и повествования о рождении бога Шивы, все эти истории кардинально отличаются.

В мифах говорится, что он родился в этом мире благодаря долгим просьбам Брахмы о наследнике. Эти молитвы были исполнены, в результате чего появилось на свет божество, у которого кожа была голубоватого оттенка. Он бегал за Брахмой и умолял его дать ему имя. Тогда он нарек его Рудра, но ребенку этого было недостаточно, поэтому отец дал ему еще десять имен. В итоге он приобрел 11 разных имен, а также воплощений.

В следующей истории рассказывается, будто Шива со многими руками является воплощением ярости Брахмы – он возник из места между его бровями. Это объясняет теорию, почему рожденное создание изначально было наделено разрушительной энергией.

В сказаниях говорится, что бог Брахма является ребенком Вишну. В свою очередь у Брахмы родилось четыре сына, которые не хотели продолжать свой род. Тогда их отец разозлился, и в результате из места меж его бровями появился мальчик с синеватым оттенком кожи. Его назвали Рудрой, а затем дали и другие 10 имен с ипостасями (одним из них было имя Шива).

Еще одна легенда рассказывает, что Вишну представляет собой отца бога Брахмы. В миг его появления на свет неподалеку были демоны, желающие истребить бога. По этой причине из межбровья и возник Шива, который имел в руках трезубец и смог защитить его.

Любое индуистское божество имеет собственные атрибуты и символы, и Шива не является исключением. У него это дротик, дубина с изображением черепа, лук, жезл, щит, а также меч. Все предметы именуются по-своему. Например, тришула – это его трезубец, он представляет собой некую триаду, тройную природу всего сущего и времени.

Особым символом является стиль изображения Шивы, а именно его кистей рук. Часто на картинах можно увидеть барабан или курительную трубку, а также кувшин, наполненный нектаром жизни и другие предметы. В арсенале Бога Шивы есть множество вещей из различных областей применения. Они помогают развить человека и достичь его прохождения в пространство мудрости, высоких духовных познаний.

Жена бога Шивы по имени Парвати представляет собой уникальный образ женщины, которому подобны женские герои индуистской мифологии. Заключению брака с этой женщиной предшествовал роман с Шакти. Многие эксперты считают, что Парвати является другим воплощением Шакти, в союзе с богом Шивой у нее было потомство.

Наиболее популярный из них – это Ганеша, он имеет лик слона и является божеством мудрости. У бога есть множество рук, на картинах он выглядит, как ребенок, имеющий слоновью голову. Чаще всего у него изображается 4 руки, 3 глаза, обвитая вокруг его живота тонкая змея. Основной его заслугой называют авторство над священной рукописью «Махабхарата».

Сегодня есть мнение, что мантра позволяет развить чакры и духовные познания человека. Она сопровождается танцем, который издавна считался магическим действием. Индусы искренне верят, что, совершая ритмичные движения, человек входит в особое измененное состояние сознания и может попасть в параллельное пространство, соединяясь с Вселенной.

Именно в танце корректируется личность, стремительно развивается дар провидения, проявляется внутренняя природа. Танцевальные упражнения в восточной стране выполняются с такой же частотой, как и дыхательные. Пробуждение развития энергии с помощью танца – это еще одна ассоциация с божеством Шивой.

Полезные статьи:

— Крия Йога: что это такое;

— Крия Йога Святослав Дубянский;

— Йога-тур из Москвы в Индию;

— Йога в современном мире;

— Саи Баба;

— Брахма;

— Бог Рама
— Третий глаз Шивы;

— Трезубец Бога Шивы

Многорукий бог Шива. Бога Шива: история

В Индии до сих пор почитается Шива. Бог вечный, олицетворяющий начало всего. Его религия считается древнейшей в мире. Тогда мужское начало считалось пассивным, извечным и статичным, а женское – активным и материальным.

В нашей статье мы с вами поближе познакомимся с образом этого древнего божества. Многие видели его изображения. Но лишь единицы людей западной культуры знают подробности его жизни.

Исторические данные

Исследователи считают, что история бога Шивы уходит корнями в хараппскую цивилизацию. Это культура древних индийцев, живших на землях Северной Индии. Их вытеснили арии, которые пришли в третьем тысячелетии до нашей эры в долину реки Инд. Сегодня развалины их городов находят в верхнем течении, на территории Пакистана.

Нам известны печать Пашупати и некоторые лингамы (о значении этого слова мы поговорим позже) данного периода. Они были среди находок в Монхеджо-Даро и Хараппе.

С приходом ариев происходит становление новой религии. Данный процесс сравним с насаждением христианства язычникам в первые столетия нашей эры. Теперь появляется новый образ, с которым сливается Шива — бог Рудра, яростный и жестокий покровитель бури, войны и разрухи.

Не правда ли, история имеет свойство повторяться? Добрые языческие божки, вроде греческого Пана и сатиров, становятся нечистой силой в новой и светлой религии. Арии считали, что не греховно убивать «поклоняющихся лингаму».

В Ведах Шива упоминается в Ригведе, Яджур-веде и Атхарва-веде. В общей сложности имя Рудра насчитывает более полутысячи повторений.

Однако нашлись и сторонники старых традиций, к которым примкнули противники брахманских сложностей. Смысл было поклоняться всю жизнь богам, если ты за это не получал награждения даже в следующем перерождении? Ведь в Ведах сказано, что только брахманы могут достичь спасения.

Примечательно, что в некоторых сектах нового течения (Шраманы) одним из основных атрибутов ритуала считался череп убитого брахмана.

В одной из упанишад (комментариях на Веды) находится наиболее полное и систематизированное содержание философии шиваизма. Этот трактат состоит из ста тринадцати текстов и называется «Шветашватара».

Изображение

Как же изображается Шива? Бог в своей древнейшей ипостаси имел вид лингама с трипундрой (три белых горизонтальных полосы). Знак этот обозначал три тюрьмы человеческой души или три гунны, составляющие мир Майя.

Позже Шиву начали изображать сидящим в позе лотоса или танцующим.
В первом варианте он имел бледную кожу, был с синей шеей и четырьмя руками. Обычно бог сидит в позе лотоса на тигровой шкуре, а на плечи накинута кожа слона или тигра. Всегда во лбу у него открыт третий глаз. Кроме этого, при нем находится змея. Она переброшена через плечо, висит на шее или в виде браслетов на руках и ногах. Шива имеет две разные серьги. В одном ухе мужская, а во втором женская.

Второй вариант – танцующий Шива. Нритья-Мурти (статуэтка) может иметь разное количество рук, быть вооруженной или мирной, но всегда под ногами пляшущего бога находится поверженный карлик. Это демон Апасмар-Пуруш, символизирующий иллюзорный мир, в котором мы живем.

Атрибуты

Как и многие другие боги индуистского пантеона, Шива обладает множеством атрибутов. Путешествуя по этой стране, вы увидите различные изображения божеств. Для того чтобы глубже понять культуру Индии, стоит немного разобраться в ее символике.

У Шивы есть много оружия – Аджагава (особенный лук), Бхиндипала (дротик), Гада (жезл), Кхадга (меч), Кхатванга (дубина с черепом), Кхетака (щит) и многие другие.

Также важным атрибутом является трезубец бога Шивы – Тришула. Он символизирует три стадии эволюции, три гуны, три лика времени и прочие понятия.

Существует ряд ритуальных предметов. Чиллум (специальная курительная трубка), Шанкха (ракушка), Мудра (положение кистей рук), Каумуди (кувшин с нектаром бессмертия), Капала (чаша в виде черепа), Дамару (барабанчик, символизирующий первую вибрацию Вселенной, из которой все произошло), Акшамала (специальные четки).

Также Шиве присущи ряд энергий: Агни (огонь), Ганга (небесная река, которую он усмирил) и Шакти (мощь). И некоторые животные: Нага (змея), шкуры слона и тигра, Нандин (белый бык), Кришнамрига (лань) и Анкуша (слоновье стрекало).

Таким образом, мы видим, что Шива обладает атрибутами сфер знания, которые призваны поднять человека из нашего мира в высший.

Семья

Индийский бог Шива изначально женился на Сати, или Шакти, дочери Дакши. Но существует легенда, согласно которой девушка совершила самосожжение из-за обиды на отца.

Но после она возрождается в новой инкарнации. Теперь ее зовут Парвати (горянка) и ее отец – горный хребет Гималаи. Именно она чаще всего и изображается как жена бога Шивы.

У них есть двое сыновей – Ганеша (слоноголовый бог мудрости) и Сканда (божество войны, у которого шесть голов и двенадцать рук и ног), а также дочь Манаси.

Имена

В западной традиции индийский бог Шива известен только под этим именем. Однако индуисты знают более тысячи слов, являющихся эпитетами божества.

Среди них есть «Ужасный» и «Прекрасный», «Величественный» и «Оборванец», «Царь лингама», «Побеждающий смерть», «Владыка тварей» и многие другие.

Наиболее значимые и известные 108 из них. Они произносятся в виде молитвы и призваны очистить мысли просящего, а также способствовать его возвышению.

Функции, ритуалы, праздники

Многорукий бог Шива является верховным божеством в шиваизме. Он почитается как триединство эволюции вселенной – рождение, рост и смерть. Также считается, что он разрушит нынешний мир в конце махаюги, чтобы на его месте был создан новый.

Он покровительствует целителям, дал людям мантру Ом и санскрит. Кроме этого, Шиву всегда сопровождает свита из демонов и духов.

Два главных ритуала, связанных с этим богом, называются Панчабрахма-мантра и Рудра-сукта. Они проводятся в самый знаменательный праздник года, посвященный Шиве. Махашиваратри отмечается в конце февраля и означает ночь свадьбы Шивы и Парвати.

Самый знаменитый храм

В городке Байджнатх в начале тринадцатого века был построен храм бога Шивы. Он называется одним из его имен – Вайдьянатх (покровитель лекарей).

Некогда на этом месте стояло святилище бога, но местные купцы решили увековечить свои имена, соорудив величественное здание. Имена торговцев — Ахук и Маньюк.

Сегодня этот храм является главной туристической достопримечательностью городка. Он построен в лучших традициях нагара (североиндийской архитектурной школы). Здание окружено стеной и имеет два входа.

Обычно многорукий бог Шива внутри храма изображен только в виде лингама. Причем он считается сваямбху («самовозникшим»). На стенах постройки находятся барельефы многих божеств, демонов и прочих персонажей индуистского пантеона.

Перед входом стоит статуя Нанди, белого быка. Это животное является одним из наиболее распространенных средств передвижения Шивы. Оно символизирует чистую дхарму, а также искренность, преданность и мужество.

Сегодня храм Вайдьянатх притягивает многомиллионные толпы паломников и туристов.

Символ бога

Мы уже много раз упоминали слово «лингам». Именно с ним ассоциируется Шива. Бог часто просто обозначался этим понятием. Что же это такое?

Лингам в переводе с санскрита обозначает «знак, метка». Это цилиндрическая скульптура с круглым, реже полусферическим верхом. Многие исследователи склонны видеть в ней символ эрегированного фаллоса. Древние индусы считали лингам абстрактным образом божества.

Часто он изображается не сам по себе, а в паре с кругом или квадратом, который обозначает «йони» (влагалище, чрево). Сегодня принято считать эти два предмета древнейшим упоминанием единства мужского и женского начал. Только в индуизме мужское было вечным и статичным, а женское временным, изменчивым и материальным.

Некоторые ученые видят в лингаме прообраз стамбха, специального жертвенного столба. К нему привязывали скот, который готовился к закланию.

Существует специальный ритуал, который включает в себя омовение лингама, чтение мантр и приношение жертвенных фруктов, цветов, благовоний и прочих дозволенных предметов.

Брак Шивы и Парвати

Существует легенда, в которой первая жена бога Шивы Шакти погибает. Это произошло вследствие отторжения ее отцом.

Сказание говорит следующее. Некогда возвращалась божественная пара с одного ашрама. Шива в лесу поклонился простолюдину. Жена удивилась его поведению. Тогда бог объяснил, что это реинкарнация Вишну. Шакти, чтобы это проверить, принимает форму Ситы, жены этого простолюдина, и идет к нему. Рама признает в ней богиню.

Увидев новый образ Шакти, Шива перестает воспринимать ее как жену, так как она напомнила ему мать. Девушка печалится и у них получается разногласие.

Как раз в это время отец Шакти затевает празднество, но не приглашает молодых из-за разногласий с Шивой. Девушка решает туда сходить сама. Но Дакша отворачивается от нее. С горя Шакти бросается в огонь и погибает.

Взбешенный Шива забирает ее тело и начинает исполнять свой танец разрушения. Если бы его не остановил Вишну, он бы уничтожил вселенную.

После траура бог становится аскетом в Гималаях, а Шакти возрождается в образе Парвати, дочери бога гор. В конце концов, девушке удается уговорить Шиву, и они женятся.

В индуизме этот праздник называется Махашиваратри и отмечается каждый год.

Бог богов

Как вы уже убедились, у личности, о которой мы говорим в данной статье, много имен. Среди них есть бог богов, Махадев, Шива. Первые два в декабре 2011 года были выбраны как название для телевизионного сериала. Его серии снимаются в Индии по сегодняшний день.

Сюжет эпизодов базируется на мифах, легендах и отрывках из упанишад. Главные события взяты из Пуран. Кроме этого, при написании сценария были использованы работы Девдатт Паттанаик, известного индийского мифолога и религиоведа.

Сериал был переведен на ряд южных языков Индии. Сегодня сняты уже более ста пятидесяти эпизодов. Музыку к ним написали братья Бавра.

«Devon ke Dev…Mahadev» известен и в России. Поклонники индийской культуры могут наслаждаться сериалом с субтитрами.

Таким образом, сегодня мы с вами познакомились с одним из древнейших божеств в истории. Узнали атрибуты, имена и прочие интересные детали о Шиве.

Удачи вам, друзья! Путешествуйте чаще!

Второе поколение земных богов — многорукие боги

Индийские предания повествуют о том, что во время битвы с дайтьями и данавами, ракшасы, якши и рудры использовали летательные корабли и аппараты, оснащенные каким-то грозным (стреляющим огнем) оружием. У них были целые воздушные флотилии, подобные современным ВВС.

Однако, судьба многоруких богов и их многочисленных последователей сложилась не так плачевно, как судьба змееподобных богов и армии змеев. По-видимому, они являлись многочисленной и слишком грозной силой, которую невозможно было сразу сломить. Кроме того, после заселения нашей планеты дайтьями и данавами с новой силой вспыхнула старая вражда между ними и давно обосновавшимися на Земле (с 66 млн. лет назад) адитьями, и дайтьи с данавами стали вытеснять адитьев. Они также захватывали территории, населенные ракшасами, рудрами, якшами и другими коренными жителями Земли.
Это предопределило характер дальнейших событий. Вот что говорится на этот счет в «Махабхарате»:
«Изнемогая под тягчайшим бременем и терзаясь [жестоким] страхом, [Мать-Земля, которая являлась олицетворением всех прежних обитателей Земли] воззвала о помощи к праотцу всех сотворенных существ, первозданному полубогу Брахме… Брахма обратился к Матери-Земле с такими словами: — О, изобильно-щедрая Мать-Земля, я знаю, почему ты явилась ко мне, но положение твое так тяжело, что на помощь тебе мне придется призвать всех небожителей [адитьев]».
Таким образом, был оформлен стратегический военный союз (см. также здесь, здесь и здесь) между многорукими богами и коренными жителями Земли, с одной стороны,  и адитьями и гандхарвами (см. также здесь и здесь), с другой стороны, в котором обеим сторонам отводилась примерно одинаковая роль. Образование такого союза, окончательно сформировавшегося, по-видимому, уже после 17 млн. лет назад (см. также здесь и здесь) оказало заметное влияние на дальнейший ход мировой истории — возникло противостояние богов или полубогов (к которым относилось второе поколение земных богов и боги адитьев) и демонов, к которым в поздневедийской литературе, эпосе и пуранах относились дайтьи и данавы .
На Земле стали одинаково почитаться земные боги — Шива, Вишну, Кубера, Сканда, Ганеша и боги пришельцев во главе с Индрой, которые соответственно являлись обожествленными предводителями коренных жителей Земли и адитьев. Согласно «Ригведе», в первое время таких партнерских отношений земные боги занимали практически равное положение с богами-пришельцами, затем (это заметно в поздневедийской литературе и особенно в эпосе) роль многоруких богов существенно повысилась. Вишну и Шива стали считаться выше по рангу, чем предводитель адитьев — он же бог грозы и молний Индра. И только после того как на нашей планете произошли значительные перемены и исчезли змеелюди и многорукие существа, о них стали постепенно забывать. Не случайно в литературе более позднего времени  второму поколению земных богов даже не нашлось места: их стали рассматривать как враждебных богам демонов. И только в Индии и странах Индокитая почитание этих богов сохранилось до сих пор, и составляет основу древнейшей религии мира — индуизма и всех ее разновидностей.

Читайте мою работу «Великие допотопные цивилизации фоморов, ракшасов, виевичей и нагов. Общая характеристика и их роль в мировой истории»

Начало темы /Продолжение «Третье поколение земных богов — амфибиевидные боги»

Приглашаю всех желающих для дальнейшего обсуждения данного материала на ФОРУМЕ, в том числе в теме «Боги из индийской мифологии»

© А.В. Колтыпин, 2009

Я, автор этой работы А.В. Колтыпин, разрешаю использовать ее для любых незапрещенных действующим законодательством целей при условии указания моего авторства и гиперссылки на сайт http://dopotopa.com или http://earthbeforeflood.com

Читайте серию моих работ (обобщающих мои книги «Битвы древних богов» и «Земля до потопа  — мир колдунов и оборотней») о появлении на Земле богов, демонов, героев и людей «История Земли и человечества с начала палеогена до Р.Х»,  «Мировые эпохи и человечества», «Пять мировых эпох майя, науа и ацтеков»

Читайте также мою работу о появлении нового (голубого) неба, новой (с климатическими зонами и снегом)  земли и новых (состоящих из смертной плоти и бессмертной души) людей, и дальнейшее развитие этой темы в работе «Самая главная катастрофа в истории Земли, во время которой появилось человечество. Когда она произошла»

Сравнение алгоритмов многорукого бандита по маркетинговым сценариям использования | Elaine Zhang

A / B-тестирование является стандартным шагом в процессе маркетинга многих компаний электронной коммерции. С хорошо разработанными A / B-тестами маркетологи могут получить представление о том, где и как максимизировать свои маркетинговые усилия и вести успешную кампанию. Однако, фактически говоря, стандартные тесты A / B оставляют деньги на столе по сравнению с более продвинутыми подходами машинного обучения.

В этой статье мы обсудим текущее состояние A / B-тестирования, определим несколько распространенных алгоритмов машинного обучения (Multi-Armed Bandits), используемых для оптимизации A / B-тестов, и, наконец, опишем производительность этих алгоритмов в несколько типичных случаев использования маркетинга.

A / B-тестирование: как это работает?

В стандартном A / B тестовом эксперименте мы хотим измерить вероятность того, что один вариант кампании на действительно эффективнее , чем другой, контролируя при этом вероятность того, что наше измерение ошибочно — либо мы считаем, что победитель, когда его нет, или что мы упускаем возможность определить выигрышный вариант. Для проведения точных измерений A / B-тесты должны учитывать два ключевых значения: статистическую мощность и статистическую значимость.

Формально статистическая мощность — это вероятность того, что эксперимент действительно обнаружит эффект, когда эффект существует (когда один вариант лучше другого), а статистическая значимость измеряет нашу степень уверенности в том, что эффект, который мы измеряем, действительно присутствует. Тем не менее, может быть гораздо более интуитивно понятным рассматривать обе эти идеи в терминах доверительных интервалов .

В данном эксперименте мы измеряем средний коэффициент конверсии для каждого варианта, но мы знаем, что среднее значение является лишь оценкой «истинного» коэффициента конверсии.В зависимости от количества наблюдений, которые мы имеем, мы можем быть более или менее уверены в значении оценки, и мы можем представить эту уверенность, используя интервал, в котором истинное значение может быть найдено . Например, если мы говорим, что коэффициент конверсии равен 0,032 +/- 0,002 с доверительной вероятностью 95%, мы на 95% уверены, что реальный коэффициент конверсии находится в пределах 0,030 и 0,034. Таким образом, на практике мы будем искать доверительные интервалы, которые не перекрываются, поэтому вероятность того, что истинные коэффициенты конверсии различны, превышает 95%.

Однако ожидание разделения интервалов может занять много времени. В практическом случае, для типичной частоты кликов 0,03, чтобы обнаружить 10-процентный рост конверсий по кликам (0,03 * 0,1 = 0,003) со стандартными уровнями статистической мощности и значимости, нам понадобится минимальный размер выборки в общей сложности 106 000 контактов. (53 000 контактов за вариант). В зависимости от трафика накапливание такого большого количества данных может занять от нескольких дней до нескольких месяцев, и если бы у нас было больше вариантов, более низкий коэффициент конверсии или меньший размер эффекта, период сбора мог бы быть намного больше.

Алгоритмы многорукого бандита: исследование + эксплуатация

В машинном обучении «компромисс между разведкой и эксплуатацией» применяется к алгоритмам обучения, которые хотят получать новые знания и одновременно максимизировать свою награду — на что ссылаются как учебные задачи. В этом параметре сожаление определяется так, как вы могли ожидать: уменьшение вознаграждения за счет выполнения алгоритма обучения вместо того, чтобы вести себя оптимально с самого начала.Алгоритмы, которые оптимизируют для исследования, вызывают большее сожаление.

A / B-тестирование — это чисто исследовательский подход . Поскольку контакты случайным образом назначаются каждому варианту с равной вероятностью в тестовом эксперименте A / B, общая достижимая выплата равна средней выплате всех вариантов и должна быть ниже, чем у выигрышного варианта. Как показано на примере выше, типичный A / B-тест обычно требует сотен тысяч контактов для достижения соответствующей статистической мощности.Использование алгоритма случайного распределения фиксированного размера для проведения этого типа эксперимента может привести к значительным потерям в общей выплате — A / B-тесты могут иметь очень высокое сожаление .

Алгоритмы многорукого бандита (MAB) можно рассматривать как альтернативы A / B-тестированию, которые уравновешивают эксплуатацию и разведку в процессе обучения. Решение MAB использует существующие результаты эксперимента, чтобы распределить больше контактов по вариантам, которые работают хорошо, и распределить меньше трафика по вариантам, которые не работают.Теоретически, многорукие бандитские алгоритмы должны обеспечивать более высокую общую отдачу (и уменьшенное сожаление), в то же время позволяя собирать данные о том, как пользователи взаимодействуют с различными вариантами кампании.

Существует несколько алгоритмов MAB, каждый из которых в разной степени предпочитает эксплуатацию, а не разведку. Три из самых популярных — Эпсилон Жадный, Тэмпсон Сэмплинг и Верхний доверительный предел 1 (UCB-1). В этом блоге мы обсудим каждый из этих алгоритмов MAB по отдельности, а затем сравниваем их поведение друг с другом и настройку A / B-теста в различных экспериментальных условиях.

Особенности алгоритма

(В этом разделе мы демонстрируем поведение алгоритма с использованием одной из более простых настроек моделирования, более подробно описанной ниже: двухвариантное моделирование с низкой разностью.)

Эпсилон Жадность:

Эпсилон Жадность, как следует из названия, является самым жадным из трех алгоритмов MAB. В экспериментах Epsilon Greedy постоянная ε (значение от 0 до 1) выбирается пользователем до начала эксперимента. При распределении контактов по разным вариантам кампании выбирается случайным образом выбранный вариант времени.Другое 1-е время выбран вариант с наибольшей известной выплатой. Чем выше ε, тем больше этот алгоритм способствует исследованию. Для всех наших примеров ε установлено равным 0,1.

Результаты моделирования представлены на рис. 1. Более тонкие следы взяты из 10 случайно выбранных симуляций, а более толстая линия — средний результат из 1000 симуляций. Левая панель показывает распределение контактов между двумя вариантами, а правая показывает фактический коэффициент конверсии для каждого варианта во время моделирования.

Рис. 1. Пример результатов 2-вариантного моделирования Epsilon Greedy (коэффициент конверсии выигрышного варианта: 0,024, коэффициент конверсии проигрышного варианта: 0,023). Слева, распределение контактов для каждого варианта; Правильно, средний коэффициент конверсии для каждого варианта.

Интересно, что хотя в среднем алгоритм распределяет больше контактов по выигрышному варианту, для отдельных симуляций результат распределения может сильно отличаться от среднего поведения. Из-за небольших различий между этими двумя вариантами и небольшого количества контактов, которые мы выделили изначально, проигрышный вариант иногда показывает более высокий коэффициент конверсии в начале эксперимента.Поскольку алгоритм настолько «жадный», изначально «проигрышный» вариант недостаточно изучен, чтобы алгоритм мог собрать достаточно данных, чтобы узнать реальный коэффициент конверсии для любого варианта в ходе эксперимента. Это также проявляется в шумности графика коэффициента конверсии для отдельных симуляций, которые не полностью сходятся к истинному среднему даже после 40 000 точек данных (выделенных контактов).

Выборка Томпсона

Выборка Томпсона, напротив, является более принципиальным подходом, который может дать более сбалансированные результаты в крайних случаях.Для каждого варианта мы строим распределение вероятностей (чаще всего бета-распределение, по вычислительным соображениям) истинного успеха, используя наблюдаемые результаты. Для каждого нового контакта мы выбираем одну возможную вероятность успеха из бета-распределения, соответствующего каждому варианту, и назначаем контакт варианту с наибольшей частотой выборки. Чем больше данных мы наблюдаем, тем больше мы будем уверены в истинном уровне успеха, и, по мере того, как мы собираем больше данных, выборочные показатели успеха будут с большей вероятностью приближаться к истинному уровню.

Рис. 2 . Распределение плотности вероятности бета-распределения для двух отдельных моделирования на разных этапах эксперимента. Врезные цифры: траектории распределения контактов для каждого варианта.

По умолчанию параметры (𝛂 и 𝛃) каждого бета-распределения инициализируются равными 1 и 1, что приводит к одинаковому широкому бета-распределению для всех вариантов, что означает отсутствие смещения (поскольку у нас нет доказательств того, какой вариант может быть выигрышным). ). По мере того, как мы собираем больше данных, распределение обновляется последними результатами (с преобразованием 𝛂 = n и без преобразования 𝛃 = n), и плотность вероятности начнет собираться вокруг среднего значения.Чем больше число точек данных, тем уже функция плотности вероятности (см. Рис. 2). Если существуют сильные предварительные мнения о том, как должен вести себя каждый вариант, мы можем изменить 𝛂 и 𝛃, чтобы представить это предыдущее распределение до начала эксперимента.

Ниже (рис. 3) приведен средний результат нашего 2-вариантного моделирования для отбора проб Томпсона. Как и в случае с Epsilon Greedy (рис. 1), индивидуальные модели отбора проб Томпсона довольно сильно отклоняются от среднего поведения в начале эксперимента.Однако на более поздних этапах эксперимента поведение отдельных моделей становится более последовательным и сходным со средними результатами.

Рис. 3. Пример результатов 2-вариантного моделирования Томпсона (выбор выигрышного варианта: 0,024, проигрышный вариант: 0,023). Слева, распределение контактов для каждого варианта; Правильно, средняя конверсия для каждого варианта.

Чтобы лучше понять это поведение, мы нанесли на график средние распределения плотности вероятности (PDF) для двух случайно выбранных симуляций на разных этапах эксперимента (рис. 2) вместе с распределением контактов для каждого симуляции (вставные панели).В обоих случаях PDF-файлы с начала эксперимента стали широкими и сильно перекрывались, и с дополнительными точками данных, в конце концов, стали довольно хорошо разделенными к концу эксперимента. Как и ожидалось, мы можем отследить, как распределяются контакты на каждом этапе эксперимента, посмотрев, сколько PDF-файлов двух плеч перекрывают и какой из них имеет более высокий средний коэффициент конверсии (пик PDF).

UCB-1:

Для каждого варианта кампании мы определим верхнюю доверительную границу (UCB), которая представляет наше наибольшее предположение о возможном выигрыше для этого варианта.Алгоритм назначит контакты для варианта с наибольшим UCB.

UCB для каждого варианта рассчитывается на основе как среднего выигрыша варианта, так и количества контактов, выделенных для варианта, с помощью уравнения:

Как видно из уравнения, оценка UCB варианта уменьшается поскольку число контактов, входящих в этот вариант, увеличивается, так что даже если конкретный вариант выигрывает в среднем выигрыше, UCB может быть ниже, чем менее изученный вариант с немного более низким вознаграждением.Таким образом, алгоритм может найти баланс между изучением незнакомых вариантов и использованием выигрышного варианта.

Ниже (рис. 4) снова приведены результаты 2-вариантного моделирования (0,024 против 0,023 коэффициентов преобразования) с использованием UCB-1. UCB-1 работает очень похоже на пропорциональное распределение (рис. 3) и гораздо более консервативен по сравнению с эпсилон-жадным (рис. 1). На начальном этапе эксперимента (первые 30 000 точек данных) алгоритм представляет собой чисто исследование, распределяя почти одинаковое количество контактов между двумя плечами.Как и в случае пропорционального распределения, результаты UCB-1, полученные в результате индивидуального моделирования, достаточно стабильны и напоминают средний результат. Это еще раз демонстрирует тот факт, что алгоритм способен сбалансировать исследование и эксплуатацию в рамках одного эксперимента, оптимизируя распределение контактов, чтобы как раскрыть реальный выигрышный вариант, а затем использовать его в своих интересах.

Рис. 4. Пример , полученный в результате 2-вариантного моделирования UCB-1 (коэффициент выигрыша при выигрышном варианте: 0,024, коэффициент выигрыша при проигрышном варианте: 0,023).Слева, распределение контактов для каждого варианта; Правильно, средняя конверсия для каждого варианта.

Настройка моделирования

Теперь, когда у нас есть представление о том, как ведет себя каждый из алгоритмов, мы можем сравнить их поведение вместе с исходной настройкой A / B-теста. Мы делаем это путем настройки следующих 5 симуляций.

Таблица 1. Коэффициенты конверсии, использованные в симуляциях

Все первые 3 симуляции содержат 5 вариантов, каждый со стационарным коэффициентом конверсии, перечисленным ниже. Чтобы измерить, как эти алгоритмы работают в реальных ситуациях, мы устанавливаем истинные коэффициенты конверсии для вариантов в каждой имитации, чтобы они соответствовали тем, которые встречаются в типичных случаях использования в маркетинговой кампании по электронной почте.Кроме того, мы запустили 2 дополнительных варианта варианта конверсии. Все коэффициенты конверсии, использованные в симуляциях, перечислены в Таблице 1.

Для всех симуляций мы делаем начальный шаг распределения с 200 контактами, одинаково распределенными для всех 5 вариантов (так как предыдущих результатов нет). После этого для каждого шага выделения мы добавляем в эксперимент дополнительные 200 контактов, распределенных на основе определенного алгоритма MAB. Для симуляций с двумя вариантами, симуляции открытой скорости и симуляции конверсий с высокой разностью мы выполнили по 400 шагов, повторяющихся 1000 раз.Для симуляции преобразования с низкой разностью мы сделали 1000 шагов и 2000 повторов, чтобы лучше оценить поведение алгоритмов. Во всех случаях наше определение выплаты — это двоичное преобразование, а то, что мы сравниваем между вариантами, — это коэффициент преобразования. Результаты существенно не изменятся, если мы будем использовать другие определения выплат, такие как доход. Для всех симуляций Epsilon Greedy ε установлено на 0.10.

Для каждого шага распределения мы отслеживаем распределение контактов, общую производительность и статистическую значимость (p-значение 2-процентного z-критерия для 2 вариантов и критерий непредвиденных обстоятельств для хи-квадрата для более чем 3+ вариантов).

Результаты моделирования:

Для моделирования с небольшими различиями выплат (рис. 5, рис. 6) UCB-1 распределяет контакты наиболее консервативно (наиболее похоже на равное распределение), поскольку различия в производительности вариантов очень малы. Thompson Sampling и Epsilon Greedy гораздо более жадные, выделяя удвоенное количество контактов в выигрышном варианте по сравнению с UCB-1. Для 5-вариантного моделирования с низким уровнем конверсии Томпсон Сэмплинг был немного более консервативным, чем Эпсилон Гриди в первой трети эксперимента, но в конечном итоге его настиг.

Рис. 5. Среднее распределение контактов из низкоразностного моделирования конверсии Рис 6. Среднее распределение контактов из двухфакторного низкоразностного моделирования

Для нормальной скорости открытия (Рис. 7) и большой разницы (Рис. 8, 9 По моделированию коэффициента конверсии, UCB-1 остается самым консервативным алгоритмом, а Thompson Sampling — самым жадным. Интересно отметить, что в этих симуляциях Томпсон Сэмплинг вел себя гораздо более жадно, чем в моделях с малой разницей. Это демонстрирует способность Thompson Sampling балансировать между разведкой и эксплуатацией, отдавая предпочтение последним в сценариях с четкими, легко обнаруживаемыми различиями в выплатах между вариантами.В одном из трех примеров Томпсон Сэмплинг выделил почти вдвое больше контактов для победного варианта, чем UCB-1 в конце моделирования.

Рис. 7. Среднее распределение контактов из моделирования с открытой скоростью Рис. 8. Среднее распределение контактов из моделирования с высокой разностью конверсий Рис. Среднее распределение контактов из двухразрядного моделирования с высокой разностью

Как и ожидалось, во всех При моделировании все три алгоритма получают более высокие общие выплаты, чем установленный тест A / B, а более жадные алгоритмы показывают лучшие результаты.При заданном нами значении ε, равном 0,1, Epsilon Greedy превосходит другие алгоритмы в наиболее сложном случае (5-вариант с низким уровнем конверсии). Во всех остальных четырех сценариях Epsilon Greedy получила более высокую выплату на ранней фазе эксперимента, но Thompson Sampling последовательно обгоняет Epsilon Greedy, становясь более жадным по мере сбора большего количества точек данных (как видно из результатов распределения) и получая более высокий конечный результат. общая выплата. Это еще раз показывает, как выборка Томпсона способствует исследованиям в условиях неопределенности на ранней стадии эксперимента, в то же время оставаясь способной переключаться на благоприятную эксплуатацию на более поздней фазе эксперимента.

Рис. 10. Общая выплата имитаций с низким разностным коэффициентом конверсии Рис. Общая ставка выплат для двухвариантных симуляций с низкими разностями Рис. 12. Общая выплата за моделирование с открытой ставкой Рис. 13. Общая выплата для имитации коэффициента конверсии с высокой разницей Рис. 14. Общая выплата за двухвариантное моделирование с высокой разностью

• Статистическая значимость:

Для всех симуляций UCB-1 смог достичь статистической значимости (p <0.05) примерно в то же время (общее количество добавленных контактов), как и при настройке теста A / B, несмотря на то, что было выделено больше контактов для выигрышных вариантов и, следовательно, имеется гораздо меньше точек данных для проигрышных вариантов. Интересно, что выборка Томпсона показала более быстрое снижение значения p на ранних этапах эксперимента, но замедляется и в конечном итоге отстает от моделирования испытаний UCB-1 и A / B, когда значения p находятся в диапазоне от 0,1 до 0,05. Вероятно, это связано с тем, что выборка Томпсона становится все более жадной, поскольку бета-распределения становятся более разделенными (что обычно приводит к более низкому значению p).Эпсилон жадный, однако, страдал во всех случаях от недостатка данных в потерянных вариантах и ​​не достигал статистической значимости, пока не наблюдалось удвоенное количество точек данных. При моделировании коэффициента конверсии с низкой разностью (рис. 15) алгоритм Эпсилона-Жадности не смог достичь статистической значимости даже к концу эксперимента.

Рис. 15. Статистическая значимость для низкодифференциальных симуляций преобразования Рис.Подобно результатам, приведенным выше, тесты UCB-1 и A / B достигли p <0,05 с тем же объемом данных, с небольшим отставанием по выборке Томпсона, и Epsilon Greedy взяла большинство точек данных для достижения статистической значимости.

Рис. 17. Статистическая значимость для моделирования с открытой скоростью Рис. 18. Статистическая значимость для моделирования с высокой разностью Рис. 19. Статистическая значимость для моделирования с высокой разностью 2-варианта

Вывод:

Результаты этих симуляций показали, что когда необходим рандомизированный контролируемый эксперимент, алгоритмы MAB всегда будут предоставлять более выгодную альтернативу A / B-тестированию.Конкретный выбор алгоритма зависит от того, хочет ли пользователь установить приоритеты для прибыли или сбора данных, а также от предполагаемого размера и продолжительности эксперимента.

В тех редких случаях, когда известно, что разница в выплатах между тестируемыми вариантами достаточно велика, все алгоритмы смогут показать статистически значимые различия между вариантами в нескольких точках данных. Thompson Sampling, или жадный алгоритм Epsilon Greedy, в этом случае становится абсолютным победителем для максимизации выплат.

И Thompson Sampling, и UCB-1 смогли оптимизировать общие выплаты во всех случаях, не жертвуя при этом изучением всех вариантов и обнаружением статистических различий между ними. UCB-1 будет производить распределение, более похожее на A / B-тест, в то время как Thompson более оптимизирован для максимизации долгосрочного общего выигрыша. UCB-1 также ведет себя более последовательно в каждом отдельном эксперименте по сравнению с выборкой Томпсона, которая испытывает больше шума из-за шага случайной выборки в алгоритме.С небольшими различиями в характеристиках вариантов, которые типичны для результатов тестов A / B, которые мы видели в прошлом, UCB-1 имеют тенденцию быть достаточно консервативными по сравнению с Thompson Sampling и Epsilon Greedy (при ε = 0,1). Когда ε установлено на слишком низкое значение, Epsilon Greedy может зафиксировать наибольшее значение в лучшем случае, но поведение алгоритма также становится довольно нестабильным, легко подавляемым шумом в наблюдаемых преобразованиях.

Таким образом, UCB-1 является правильным выбором алгоритма MAB для низкой базовой скорости преобразования, сценариев с малым размером эффекта, учитывая его согласованность и высокую устойчивость к шумам в данных.Выборка Томпсона может быть лучшим выбором в сценариях с более высоким базовым коэффициентом конверсии или более высоким ожидаемым эффектом, где алгоритм будет более устойчивым.

Страница не найдена · GitHub Pages

Страница не найдена · GitHub Pages

Файл не найден

Сайт настроен по этому адресу не содержать запрошенный файл.

Если это ваш сайт, убедитесь, что регистр имени файла соответствует URL.
Для корневых URL (например, http://example.com/ ) вы должны предоставить index.html файл.

Прочитайте полную документацию для получения дополнительной информации об использовании GitHub Pages .

,

std — Многорукие бандиты с Rcpp

Переполнение стека

1. Товары
2. Клиенты
3. Случаи использования

1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
5. Талант Нанимать технический талант
6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру

,

Beyond A / B Testing: эксперименты с многоруким бандитом | Шоу Лу

Многорукий бандит

Несмотря на то, что A / B-тестирование является частым подходом, мы также можем проводить тестирование байесовским способом. Понятно, что как только мы увидим, что одно лечение явно лучше, мы хотим сразу добавить к нему больше пользователей. Многорукий бандитский эксперимент делает это возможным контролируемым образом.

Основой многорукого бандитского эксперимента является байесовское обновление. Каждое лечение (называемое «рука», см. Определение класса ниже) имеет вероятность успеха, которая моделируется как процесс Бернулли.Вероятность успеха неизвестна и моделируется бета-распределением. По мере продолжения эксперимента каждое плечо получает пользовательский трафик, и бета-версия соответствующим образом обновляется. Чтобы визуализировать процесс обновления, см. Мой предыдущий пост здесь.

В этом посте я использую пример соответствия Google Analytics онлайн-рекламы. Предположим, есть K оружия. Каждая рука — это реклама с рейтингом кликов ( ctr ), которая следует за бета-дистрибутивом. Цель эксперимента — найти объявление с самым высоким рейтингом кликов.

Отбор проб Томпсона

Одним словом, отбор проб Томпсона — это жадный метод, который всегда выбирает руку, которая максимизирует ожидаемое вознаграждение. В каждой итерации эксперимента с бандитом выборка Томпсона просто отбирает выборку ctr из распределения Beta каждого плеча и назначает пользователю руку с самым высоким ctr .

Применение байесовского обновления к бета-распределению каждой руки

Элегантная часть бандитского эксперимента заключается в том, что выборка Томпсона и байесовское обновление работают рука об руку.Если одна из ветвей работает хорошо, ее параметры распределения бета-версии обновляются, чтобы запомнить это, и выборка Томпсона, скорее всего, получит ctr от этой ветки. На протяжении всего эксперимента высокопроизводительные руки вознаграждаются большим количеством трафика, тогда как неэффективные руки наказываются меньшим количеством трафика.

Монте-Карло Симуляция

В то время как распределение Бета оценивает ctr, нам нужно знать, насколько мы уверены в каждой оценке ctr .Если мы достаточно уверены в руке, которая в настоящее время имеет самый высокий ctr, , мы можем закончить эксперимент.

Моделирование Монте-Карло

Способ моделирования Монте-Карло состоит в том, чтобы случайным образом отбирать образцы из каждого из K плеч несколько раз и эмпирически вычислять, как часто выигрывает каждое из плеч (с наибольшим ctr ). Если победившая рука бьет вторую руку с достаточно большим отрывом, эксперимент заканчивается.

Окончание

В Google Analytics вводится понятие «стоимость, остающаяся в эксперименте» (более подробно здесь).В каждом моделировании Монте-Карло вычисляется оставшееся значение. Если мы выберем α = 5%, то эксперимент завершится, когда 95% выборок в симуляции Монте-Карло будут иметь оставшееся значение менее 1% от значения выигрышного рукава.

Simulation

Определив вышеприведенные функции полезности, легко собрать их вместе. На каждую итерацию приходит новый пользователь. Мы применяем выборку Томпсона, чтобы выбрать руку и посмотреть, нажимает ли пользователь. Затем мы обновляем бета-параметры руки, проверяем, достаточно ли мы уверены в победе, чтобы закончить эксперимент.

Обратите внимание, что я ввел параметры в режиме . Это минимальное количество итераций, которое необходимо выполнить перед объявлением победителя. Начало эксперимента — самый неприятный период, и любая рука-неудачница может быть впереди случайно. Период выгорания помогает предотвратить преждевременное завершение эксперимента до того, как шум успокоится.

На самом деле это также помогает контролировать эффект новизны, холодный запуск и другие смешанные переменные, связанные с психологией пользователя. Google Analytics заставляет все эксперименты с бандитами выполняться не менее 2 недель.

Advantage

Основное преимущество бандитского эксперимента заключается в том, что он заканчивается раньше, чем A / B-тест, поскольку для него требуется намного меньшая выборка. В двухруком эксперименте с рейтингом кликов 4% и 5% традиционное A / B-тестирование требует 11 165 в каждой группе лечения при уровне значимости 95%. При 100 пользователях в день эксперимент займет 223 дня. Однако в бандитском эксперименте симуляция закончилась через 31 день по вышеуказанному критерию завершения.

Объем трафика, отправляемый проигравшей руке каждый день («ошибки»).

Вторым преимуществом бандитского эксперимента является то, что он делает меньше ошибок, чем A / B-тестирование. Сбалансированный A / B-тест всегда будет отправлять 50% трафика каждой группе. График выше показывает, что в ходе эксперимента все меньше и меньше трафика направлялось проигравшей руке.

Вот как 5-вооруженный бандитский эксперимент проводился в симуляции. Мы видим, что красная рука (с 4,4% ctr) была ошибочно принята за выигрышную руку в течение первых 150 итераций, и мы тратили до 80% трафика на проигравшую руку.Но настоящая синяя рука (4,8%) подтянулась и стала настоящим победителем.